2.4线段、角的轴对称性同步练习 　2023-2024学年苏科版八年级数学上册　

2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题 1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2．如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（　　） A．5 B．7 C．7.5 D．10 3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，作边AB的垂直平分线DE交BC于点D，△ADC的周长为（　　） A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm 4．下面是嘉琪对一个问题的探究过程： 已知：如图，点D是△ABC内一点，连接BD，CD． 探究：∠BDC与∠A，∠1，∠2之间的数量关系． 解：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°（①）， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD（等式性质）． ∵∠A+∠1+②+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣③﹣∠BCD， ∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2（④）． 关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是（　　） A．①处为三角形内角和定理 B．②处为∠2 C．③处为∠DBC D．④处为三角形内角平分线性质 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A，②∠EBO＝∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A＝50°，∠PBC＝（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 7．如图，已知△ABC，OA＝OB＝OC，则点O是△ABC（　　） A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 8．在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D．点E在线段AD上，若∠ABE＝∠C，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ADC的面积比为（　　） A．16：45 B．1：9 C．2：9 D．1：3 9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（　　） A．16 B．20 C．40 D．80 10．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为12，则△ABC的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二．填空题 1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是 　 　． 2．如图，在△ABC​中，点D​是AC​的中点，分别以点A，C​为圆心，大于​的长为半径作弧，两弧交于F​，直线FD​交BC​于点E​，连接AE​，若AD＝2.5​，△ABE​的周长为13，则△ABC​的周长为 　 　． 3．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 　 　． 4已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝4，若S△ABD＝m，则S△ADC＝　 　（用m的代数式表示）． 5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠BAD与∠ADC的平分线交于点O，且点O在线段BC上，BC＝7，则点O到边AD的距离是　 　． 三．解答题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点． （1）求∠B的度数． （2）若DE＝5，求BC的长． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E． （1）∠1的度数是 　 　°； （2）△ABD是 　 　三角形（按边分）； （3）BC　 　DC（选择填写“＜”“＞”“＝”或“≠”）． 3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA，交BA的延长线于点H． （1）若点P到直线BA的距离为5cm，求点P到直线BC的距离； （2）求证：点P在∠HAC的平分线上． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝50°． （1）求∠AEC的度数． （2）DE＝2，AC＝6，求△ACE的面积． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠A