第四章数列习题课教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列习题课---教学设计 一、教学内容及其解析 1.内容：本单元小结部分教学包含2课时.数列复习课，数列习题课． 2.内容解析：数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数的基本工具．本单元的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前项和公式；并能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与线性函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性；提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养． 数列的通项公式的求法在数列这部分知识中占有了非常重要的作用．基于此，本人关于数列这部分知识对学生进行了调查问卷分析，以及题目的前测分析．得到相关反馈之后，设计了数列通项公式的求法这节课． 根据反馈，诊断出学生的困难在于深入理解等差、等比数列的概念、性质、公式之间的关系．通过对等差数列通项公式形成过程的复习回顾及拓展加深，感知等差数列概念的统领作用，通过对公式特征的分析与运用，进一步体会类比化归的思想方法．所以课堂上聚焦这个难点，从等差数列通项公式的推导方法---叠加法，到巧变递推公式的形式构造出叠加，最后到让学生采用类比的方法活用等比数列通项公式的推导方法---叠乘．在本节课的探究过程中，教师引导学生进行分析与练习，帮助学生突破难点，最终提升能力． 蕴含的数学思想和方法：通过学生积极主动地参与、探索，发现等差、等比数列的规律并进行实际应用，提升发现问题和解决问题的能力，类比等差数列的学习路径与经验探索等比数列的规律，发展数学建模、逻辑推理等数学核心素养。感受等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的共性与差异，体会数学的整体性，体现了用函数的观点看数列，强调数学的整体性. 知识上下位关系：学生已经学习完了数列本章的所有内容，对于数列这部分的基本题型已经有了一定的练习，本节课旨在总结数列常考题型，提升学生利用递推关系解决数列相关问题的能力. 育人价值： 提升学生数学抽象，逻辑推理，数学运算的核心素养. 二、学情分析 学生已经复习了等差数列、等比数列的通项公式，复习了推导等差数列与等比数列通项公式的两种方法—累加 法和叠乘法.学生能掌握以上方法求数列的通项公式，但对于复杂的递推关系求通项公式，学生没有办法解决．更没有意识采用构造等差数列或等比数列来求解通项公式.当前学生处于高二，在学习探究的过程中已经具备一定的独立思考能力和团队协作意识。经过前面各阶段的学习，学生已经积累了一些研究数学对象的基本经验，为数列的学习做好了必要的准备，可以在教师的引导下开展数列学习。 三、教学目标及其解析 目标 达成目标的标志 1.经历用叠加法，叠乘法求数列的通项公式的过程，发展学生逻辑推理的数学核心素养； 通过对例题1以及几个追问问题的解决让学生灵活得处理数列通项公式的求法问题. 2.体会类比与转化的数学思想方法，及数列通项公式在数列问题中的重要地位提高学生数学运算能力以及逻辑思维能力． 借助变式一让学生在解决复杂递推关系的过程中形成灵活处理问题的能力．进一步发展学生的逻辑推理数学核心素养. 3.在数学史的背景下探究数列递推公式呈现出的规律，发展学生数学抽象，数学建模，逻辑推理的核心素养。 通过例题2对实际问题的分析以及建立合适的数学模型解决问题的过程,进而提升学生数学建模的数学核心素养. 4、 教学问题诊断分析 认知基础 与将要达到水平的差异 难点 解决办法 学生已经学习完了数列这一章节的全部内容；对本章的基本知识有了一定的了解. 学生对于本章内容中的两个特殊数列的推导方法掌握得还有一定的差距。 引导学生思考分析，逐步深入了解等差、等比数列的推导过程，进而掌握叠加，叠乘法. 通过课前测了解学生对于知识的掌握程度，借助流程图，数轴，表格等多种形式，协助学生完成本章知识的建构. 会解决一些数列的递推关系的常见问题,对等差数列，等比数列掌握得很好. 在学习数列这部分内容时，对于递推关系，解决抽象性，综合性的问题 由递推关系发现数列特征. 通过对例3的分析让学生了解数列递推公式的应用，进而学会分析问题，解决问题. 五、教学支持条件分析 主要采用引导发现的教学方式，借助多媒体教学辅助，引导学生通过主动探索、小组合作、共同分享的方式参与到数学知识的探索中，让学生体验知识的产生发展的完整过程． 第2课时 数列习题课 （一）课时教学内容：数列习题课． （二）课时教学目标： 1．经历用叠加法，叠乘法求数列的通项公式的过程，发展学生逻辑推理的数学核心素养； 2．体会类比与转化的数学思想方法，及数列通项公式在数列问题中的重要地位提高学生数学运算能力以及逻辑思维能力． 3．在