第四章数列章复习课教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《数列》章复习课 一、教学内容及其解析 1.内容：本节课是一节数列复习课，主要内容包括数列的概念与等差等比数列，选自选择性必修课程主题一-函数，人教A版选择性必修第二册第四章。 2.内容解析： 数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，在日常生活中也有着广泛的应用.类比研究函数的经验，按照“一般数列→特殊数列”的顺序展开，在介绍“一般数列”时，通过对具体例子的分析，抽象出了数列的概念，通过数学运算、逻辑推理等研究了两类特殊数列：等差数列和等比数列，对它们的研究不仅可以加深对数列的理解，掌握这两种具体数列的概念、取值规律，应用它们解决实际问题，而且也为研究其他类型的数列打下基础。此外，数学归纳法是本章的选学内容，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法. 蕴含的数学思想和方法：因为数列是特殊的函数，所以注重函数思想和方法的应用.通过具体事例归纳出等差和等比数列的概念，类比函数的研究路径学习数列，类比等差数列的研究路径学习等比数列，体现函数与方程、特殊与一般、类比学习的数学思想。 知识上下位关系：学生已经学习高中必修阶段函数的全部内容，为特殊的函数-数列做了全面铺垫。特殊数列的学习也为研究未知的一般数列提供研究思路和方法。以下是本章简单知识结构图 育人价值：以函数的观点看数列,体会数学的整体性.等差数列与一次函数、等比数列与指数函数之间存在着密切联系,把数列纳入函数的体系中,从函数的观点看数列,发现和理解数列的性质,认识数列的应用价值。数列的学习要以“运算”作为基础,通过运算发现和提出问题,通过运算得出数列的取值规律,通过运算发现解决问题的方法. 通过本章的学习，学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模素养将得到进一步提升。 教学重点：梳理本章的研究路径，主要知识与思想方法。用函数观点看数列，通过代数运算建立模型解决数列问题。 二、学情分析 高二年级学生能够理解等差等比数列的概念、通项公式以及前项和，基本具备了研究数列的方法体系。但局限于等差等比公式的运算，用函数观点看数列的意识不强，通过代数运算建立模型解决一般数列的问题的能力仍需提升。因此本节课需进一步强化数列中的函数思想，培养通过运算解决一般数列问题的意识和能力。 三、教学目标及其解析 目标 达成目标的标志 1.经历类比函数研究路径学习数列，了解数列是特殊的函数，体会转化与化归、类比学习的数学思想 能够正确解答问题1和2，解决应用举例第1题，目标检测中的第2题 2.通过运算发现数列规律，领会代数运算解决数列问题的重要性.提升数学运算核心素养。 能在课堂小结中回答出通过代数运算发现一般数列的取值规律，如单调性、有界、周期性等。能独立解决目标检测第1题，小组合作完成第5题。 3.经历问题串的复习，领会研究数列的思想方法，发展逻辑推理核心素养。 正确解决应用举例和目标检测第3题，完善知识结构导图 四、教学问题诊断分析 认知基础 与将要达到水平的差异 难点 解决难点的策略 学生已经学习完数列这一章的内容，能够认识数列是特殊的函数。针对具体知识学生比较好掌握，但经常缺少对知识网的梳理，也欠缺这样的能力。 通过本节课的学习，梳理数列这章的学习路径，引领学生感受本章知识的整体性和贯穿本章的思想方法主线，进一步强化通过运算解决数列问题的思路。 本章知识的整体性，用已有基本活动经验解决一般数列问题。 通过教师带领学生进行本章知识的再梳理、问 题串引领以及6个应用举例突破难点 五、教学支持条件分析 动画演示 六、教学过程 （一）数列概念 问题1：如何研究数列？研究数列的路径是什么？ 数列是一类特殊的函数.与函数的研究内容、过程和方法类似,高中阶段对数列的研究也是“背景———概念(定义、表示、分类)———性质———特例”为基本架构,其中“特例”是指等差数列、等比数列。 背景 概念 性质 特例 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 根据数列的定义，满足函数的对应关系，得出数列是一种特殊的函数的结论。 由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系： 总结发现：任意的，都有唯一的与之对应 所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为． 比如：等差数列通项公式可以看成一次函数的形式。 追问：数列是特殊的函数，特殊在哪？ 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的。比如：的图象是直线，而的图象是直线上孤立的点。 问题3：类比函数的表示，数列的表示有哪些？ 类比函数的表示：表格、图象、通项公式，数列的表示除表格、图象、通项公式之外，递推公式是数列特有的。 追问：在什么情况下用通项公式表示数列，在什么情况下用递推公式表示数列？ 如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一