第四章数列章复习课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列复习课 问题1：如何研究数列？研究数列的路径是什么？ （一）数列概念 问题1：如何研究数列？研究数列的路径是什么？ （一）数列概念 数列是一类特殊的函数.与函数的研究内容、过程和方法类似,高中阶段对数列的研究也是“背景———概念(定义、表示、分类)———性质———特例”为基本架构,其中“特例”是指等差数列、等比数列。 背景 概念 性质 特例 （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，也叫做首项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示. （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 数列中的每一项与它的序号有如下对应关系： 序号 1 2 3 … … ↓ ↓ ↓ ↓ 项 … … （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 数列中的每一项与它的序号有如下对应关系： 序号 1 2 3 … … ↓ ↓ ↓ ↓ 项 … … （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 数列中的每一项与它的序号有如下对应关系： 序号 1 2 3 … … ↓ ↓ ↓ ↓ 项 … … （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 数列中的每一项与它的序号有如下对应关系： 序号 1 2 3 … … ↓ ↓ ↓ ↓ 项 … … 所以数列是正整数（或它的有限子集,,…, ）到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为. （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 追问：数列是特殊的函数，特殊在哪？ （一）数列概念 问题2：为什么数列是一种特殊的函数？ 追问：数列是特殊的函数，特殊在哪？ （一）数列概念 问题3：类比函数的表示，数列的表示有哪些？ （一）数列概念 问题3：类比函数的表示，数列的表示有哪些？ 类比函数的表示：数列的表示有表格、图象、通项公式，除这三种表示方法之外，递推公式是数列特有的表示。 （一）数列概念 问题3：类比函数的表示，数列的表示有哪些？ 类比函数的表示：表格、图象、通项公式，数列的表示除表格、图象、通项公式之外，递推公式是数列特有的。 追问：在什么情况下用通项公式表示数列，在什么情况下用递推公式表示数列？ （一）数列概念 问题3：类比函数的表示，数列的表示有哪些？ 类比函数的表示：表格、图象、通项公式，数列的表示除表格、图象、通项公式之外，递推公式是数列特有的。 追问：在什么情况下用通项公式表示数列，在什么情况下用递推公式表示数列？ （一）数列概念 问题4：数列可以通过哪些角度分类？ （一）数列概念 问题4：数列可以通过哪些角度分类？ 与函数的单调性分类类似，数列按项与项间的大小关系分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；按项数分类：有穷数列、无穷数列；按其他标准分类：有界数列和无界数列等。 （一）数列概念 应用举例 1．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________． （一）数列概念 应用举例 1．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________． 解析：（法一）因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*， 都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理， 得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*) 因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3. （一）数列概念 应用举例 1．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________． 解析：（法一）因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*， 都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理， 得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*) 因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3. （一）数列概念 应用举例 1．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________． （一）数列概念 应用举例 （一）数列概念 应