精品解析：上海市南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

南汇一中2023年高二上期中 （答卷时间：90分钟）（闭卷） 命题教师： 曹笑一 审题教师： 何芳 一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为________. 2. 已知球半径为3，则该球的体积为 _________ . 3. 若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为________. 4. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为________. 5. 已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为___________. 6. 在二面角的一个面内有一个点，它到另一个平面的距离是，则这个点到二面角的棱的距离为________. 7. 如图：矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为_________. 8. 已知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为60°，依次连接各边中点所得四边形的面积是____________. 9. 如图，在三棱锥D-AEF中，分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥D-AEF的体积为，则___________. 10. 已知正四面体棱长为2. 用平行于底面的平面截这个棱锥，得到一个小棱锥和一个棱台.若截面与底面之间的距离为，则棱台的体积为________. 11. 若圆锥侧面展开图是半径为，面积为的扇形，则由它的两条母线所确定的该圆锥的截面面积的最大值为________. 12. 已知正方体的体积为27，点，分别是线段，的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，则线段的取值范围______． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13. “两条直线没有公共点”是“两条直线平行”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 给定下列四个命题，其中真命题是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线相互平行 B. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 C. 垂直于同一平面的两个平面相互平行 D. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 15. 已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. 存在点，使得； B. 存在点，使得； C. 直线始终与直线异面； D. 直线始终与直线异面. 16. 如图所示，在斜三棱柱中，，且，过作平面，垂足为，则点在（ ） A 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 三、简答题（本大题共5题，满分为52分） 17. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=BC=2，直线A1C与平面ABCD所成角为. （1）求三棱锥A﹣A1BD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小. 18. 已知三棱锥中，平面为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点. （1）求直线与平面所成的角的正切值； （2）证明：平面平面，并求直线到平面的距离. 19. 如图，圆锥的底面半径OA＝2，高PO＝6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点. （1）求圆锥的侧面积和体积； （2）求异面直线CD与AB所成角的大小.（结果用反三角函数表示） 20. 如图，已知球的表面积为，是该球的内接长方体（即该长方体的八个顶点均在球面上） （1）若， ，求球心到平面的距离： （2）若是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积. 21. 如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上. （1）求证：面； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面的成角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南汇一中2023年高二上期中 （答卷时间：90分钟）（闭卷） 命题教师： 曹笑一 审题教师： 何芳 一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 若空间中两条直线、确定一个平面，则、的位置关系为________. 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】根据直线共面的定义可得出结论. 【详解】若空间中两条直线、确定一个平面，则、平行或相交. 故答案：平行或相交. 2. 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算可得； 【详解】解：因为球的半径，所以球的体积； 故答案为： 3. 若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为________. 【答案】112 【解析】 【分析】根据棱柱的表面积公式求解即可. 【详解】正四棱柱的表面积为. 故