精品解析：浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线：在轴上的截距是（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A B. C. D. 4. 正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 直线：在椭圆上截得的弦长是（ ） A. B. C. D. 6. 点是圆上的动点，直线是动直线，则点到直线的距离的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知直线的方向向量是，两个平面的法向量分别是，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是9 B. 椭圆焦距是 C. 存在使得 D. 三角形的面积的最大值是 11. 已知两点，点是直线：上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在使最小 B. 存在使最小 C. 存在使最小 D. 存在使最小 12. 已知曲线，则（ ） A. 曲线上两点间距离的最大值为 B. 若点在曲线内部（不含边界），则 C. 若曲线与直线有公共点，则 D. 若曲线与圆有公共点，则 选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线：的倾斜角是______. 14. 如图，圆和圆的圆心分别为，，半径都为，写出一条与圆和圆都相切的直线的方程：__________. 15. 正四面体所有棱长都是2，分别是，的中点，则______. 16. 如图，三角形中，，，为中点，为上的动点，将沿翻折到位置，使点在平面上的射影落在线段上，则当变化时，二面角的余弦值的最小值是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求线段（为原点）垂直平分线的方程. 18. 已知圆的圆心在直线上，且经过，两点. （1）求圆的方程； （2）直线：与圆交于两点，且，求实数值. 19. 如图，已知四棱锥中，平面，，，，为中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了观测站，在平台的正北方向设立了观测站，它们到平台的距离分别为6海里和海里，记海平面上到观测站和平台的距离之比为2的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）. （1）以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程； （2）海平面上有渔船从出发，沿方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求的取值范围. 21. 如图，三棱柱底面是边长为2的等边三角形，，，点分别是线段，的中点，二面角为直二面角. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 22. 如图，已知椭圆的焦点为，，离心率为，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴，点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）判定（为坐标原点）与的面积之和是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相