4.1.1 数列的概念与通项公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念与通项 1 1.能准确说出数列的概念及其表示方法（重点、难点） 2.会用通项公式写出数列的任意一项 3.对于比较简单的数列，会根据给定的前几项写出它的一个通项公式（易错点） 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家喜欢在沙滩上研究数学问题. 把数描绘成沙滩上的小石子,小石子能摆成不同的几何图形, 就产生了一系列的形数. 他们发现,当小石子的数目是1,3,6,10等数时,小石子都能摆成正三角形,如图(a),他们把这些数叫做三角形数; 当小石子的数目是1,4,9,16等数时,小石子都能摆成正方形,如图(b),他们把这些数叫做正方形数;等等. 实例1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 问题1 ：它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 第1年 第2年 第3年 ....... 不能交换位置，并且具有确定的顺序. 记王芳第i岁时的身高为,则有： 新知探究 4 实例2：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中 从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80， 96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 问题2：它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置，并且具有确定的顺序. 记第天月亮可见部分的数为，那么s1=5，s2=10，…，s15=240. 思考：上述的两个例子，有什么共同特征呢？ 不能交换位置、具有确定的顺序 新知探究 5 问题3 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数 （1）这列数是什么呢？请你列出来； （2）这列数是否具有上述的特征？如果是，请你仿照以上的叙述， 说明这也是具有确定的顺序的一列数 记第i个数为si，那么s1= ，s2= ， s3=， s4=，… 不能交换位置、具有确定的顺序 6 思考： 上面三个例子的共同特征是什么？ 数列的概念：一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列第一个位置上的数叫做这个数列的第1项 (或首项)，用符号表示 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项, 用符号表示…, 第个位置上的数叫做这个数列的第项, 用符号表示. 数列的一般形式是 : ，简记为. 数列中的每一个数都叫做数列的项. 7 （1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？ （2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？ 概念辨析 项数有限的数列称为有穷数列，如数列1、2； 项数无限的数列称为无穷数列，如数列3． 思考：观察三个例题中的数列的项数有什么区别？ 思考： 数列中的每一个数和集合中的元素有什么区别？ 1.数列中的数一定是“数”，而集合中的元素不一定是“数”。 2.数列中的数是按一定次序排列的，排列次序不同，那么它们就是不同的数列； 而集合中的元素是无序的。 3.数列定义中并没有规定数列中的数必须不同，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复出现。 9 数列的一般形式是 : ，简记. ：表示数列 数列中的每一项与它的序号(下标)有下列的对应关系： 序号 1 2 3 … n … … … 项 ：仅表示数列中的第项这一个数值 概念辨析 思考：在数列中 表示的意义一样吗？为什么？ 10 N* R = f(n) 当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{}. 另一方面，对于函数，如果f(n) (n∈N*）有意义，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}。 序号 1 2 3 … n … … … 项 数列是自变量为离散的数的函数． 问题4：数列中各项与各项序号之间的对应关系是什么关系？ 11 数列也可以用表格和图象来表示． 思考：从表和图来看，数列中的项随序号的变化呈现出什么特点？ 单调性 问题5：类比函数的表示方法，数列还有哪些表示方式？ 例如，实例1中王芳身高可以表示表格与图像如下 12 数列的分类 练习册[例1] 下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是递增数列?哪些是递减数列?哪些是常数列? (1)1,0.84,0.842,0.843,…; (2)2,4,6,8,10,…; (3)7,7,7,7,…; (5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1; (6)0,-1,2,-3,4,-5,…. 13 问题6：数列的每一项与它的序号有一定的对应关系，这一关系可否用一个公式表示? 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数列的