第七章 万有引力与宇宙航行 知识清单 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019） 必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 7.1　行星的运动 7.2　万有引力定律 7.3　万有引力理论的成就 7.4　宇宙航行 专题强化　卫星变轨问题和双星问题 7.5　相对论时空观与牛顿力学的局限性 本章知识网络构建 1　行星的运动 一、两种对立的学说 1.地心说 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动； (3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密. 2.日心说 (1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动； (2)日心说的代表人物是哥白尼. 3.局限性 (1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动. (2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符. 二、开普勒定律 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. (1)开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题：行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.开普勒第一定律又叫轨道定律. 2. 第二定律（同一轨道）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等. (1)开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题 (2)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律. (3)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小. 3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量. (1)开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题 (2)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长.比值k是一个对所有行星都相同的常量.开普勒第三定律也叫周期定律. (3) 该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定. (4) 只能用在同一中心天体的两星体之间. 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律) 同一行星 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等（近地点 远地点） 开普勒第三定律 (周期定律) 同一中心天体 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 （） ＝k，k是一个与行星无关的常量 四、开普勒定律的应用 1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律. 2.由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径. 五、行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心. 2.行星绕太阳做匀速圆周运动. 3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k. 2　万有引力定律 一、行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r. 天文观测测得行星公转周期为T，则 向心力F＝m＝mr① 根据开普勒第三定律：＝k② 由①②得：F＝4π2k③ 由③式可知太阳对行星的引力F∝ 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝ 则行星与太阳间的引力F∝ 写成等式F＝G. 万有引力定律的得出过程 二、月—地检验 1.猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律a月＝＝G. 地面上苹果自由下落的加速度a苹＝＝G. 由于r＝60R，所以＝. 2.验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2. (2)月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108 m.月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s 则a月＝()2r＝2.7×10－3 m/s2(保留两位有效数字)＝2.8×10－4(数值)≈(比例). 3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律. 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比. 2.表达式：F＝G，其中G叫作引力常量G＝6.67