经典奥数专题第七讲：数与形（试题汇编）数学六年级上册人教版

经典奥数专题第七讲：数与形（试题汇编）数学六年级上册人教版 1．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 2．如果数字1、2、3、4、5、6分别用下图表示： 那么左下图表示的数字是（    ），在右下图中画出表示62的图。 3．探索规律。 （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1 图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3 图③空白部分小正方形的个数是52－42＝（    ）＋（    ） （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：（    ）。 （3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。 4．李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管） （1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 … 吸管的根数 3 5 7 9 （    ） … 图钉的数量 3 4 5 6 （    ） … （2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根吸管。 （3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。 5．阅读与思考。 (1)根据下图选择：的结果是（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 (2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”横线上的字是指（    ）时。 A．a＝l B．l＝0 C．a＝0 (3)类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能公式的S＝（a＋b）×h÷2能计算圆的面积吗？ 答：我认为( )。 理由是： 。 6．A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1∶8。 请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！） 如：（    ）纸的面积和（    ）纸的面积比是（    ）。 7．数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。 问题1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？ （1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律。 （2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是（    ）。 （3）应用：①下面四个选项中，只有选项（    ）是两个相邻自然数的乘积。 A．62            B．123            C．756            D．1416 ②它是两个相邻自然数（    ）和（    ）的乘积。 问题2：两个相邻自然数相加或相乘，它们的和与积有什么联系？ （4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。 相邻自然数 1与2 2与3 3与4 … 9与10 n与 和 3 5 7 1 19 积 2 6 12 1 90 ①再观察：下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成，你能找到n与的“和”、“积”吗？（在图上标出来） ②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：______。（可用含有字母的式子表示出来） 【反思】 当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索，而变得简单有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。 8．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。 （1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？ （2）填出第5行两个括号中的数。 9．九名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向的下一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号，……，8号传给0号，那么，当老师敲第50下，同学们正好完成第50次传递，花传到7号同学的手上，你知道花是从几号同学手上开始传的吗？ 10．将奇数1、3、5、7、