第3章 一元一次方程 单元综合训练2023-2024学年人教版七年级数学上册

第3章 一元一次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式的变形中，不一定正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．解方程，以下去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（    ） A． B． C． D． 7．甲单独做某项工程需天完成，乙单独做该项工程需天完成，现在甲先做天，剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了天，则下列方程正确的是（ 　） A． B． C． D． 8．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 9．若方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图是2023年元月份的日历，小明与小亮发现日历上数字之间存在一定的数量关系，于是，他俩由如图所示的框，框出四个数，，，，并得到3个结论：（1）；（2）；（3），其中，正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．请写出一个解为的一元一次方程： ． 12．若代数式是关于的一元一次方程，则 ． 13．已知是关于的方程的解，则的值等于 ． 14．已知代数式与的值相等，那么 ． 15．重阳节前夕，某校七年级二班名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的倍，诗朗诵的人数比合唱人数少人．设参加独唱的有人，可列方程： ． 16．相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．下图为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18． 铜仁十中计划购买一批型和型课桌凳，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？ 19． 某班学生分两组参加某项活动，甲组有人，乙组有人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的倍少人．从甲组抽调了多少学生去乙组？ 20．某超市为回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 方案二：花元办卡成为该超市会员，所有商品价格可获八折优惠； (1)用（元）表示商品价格，请用含的式子分别表示出两种优惠方案所花的钱数； (2)若某人计划在该超市购买一台价格为元的电视，请分析选择哪种方案更省钱？ (3)当商品价格是多少时，两种优惠方案一样省钱？ 21．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品． (1)求这个公司要加工新产品的件数． (2)在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案． 22．已知当时，代数式的值为0；关于y的方程的解为； (1)求的值； (2)若规定表示不超过a的最大整数，例如：，请在此规定下求的值． 23．新定义：若任意两数，按规定得到一个新数“”，则称所得新数是数的“快乐返校学习数”． (1)若，求的“快乐返校学习数”； (2)若，且，求的“快乐返校学习数”； (3)当时，请直接写出关于的方程的解． 24．如图，为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足，点C为数轴上一动点且对应的数为x．    (1)求a，b的值； (2)若点C在点A的左侧运动，M是的中点，式子的值是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位