第六章 反比例函数 反比例函数与几何综合 专题练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数与几何综合 专题练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，6），反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．9 C．12 D． 2、如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（    ） A．60 B．30 C．－60 D．－30 3、如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（       ） A． B． C． D． 4、如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y（x＜0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（　　） A．（3，1） B．（4，1） C．（4.5，1） D．（3.5，1） 5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，边轴于点C，对角线．函数的图象经过点A、点D．若，则的长为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 7、如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为(     ) A． B． C． D． 8、如图，中，点在第一象限，且，，反比例函数图像经过点，反比例函数图像经过点，且点的纵坐标为2，则的值为（       ） A．1 B． C． D．2 9、如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（       ） A．3 B．-3 C． D． 10、如图，A、B是函数y（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y（x＞0）下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是（　　） ①△AOP≌△BOP； ②S△AOP＝S△BOP； ③若OA＝OB，则OP平分∠AOB； ④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11、如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____． 12、如图，点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC与△DBC的面积之差为3，＝，则k1的值为_____． 13、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____． 14、如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________． 15、如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____． 16、如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________． 三、解答题 17、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．OB=BA，点P（m，1）在反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标． 18、如图，A，B是双曲线y=(x>0)上任意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，PA∥x，若△BOP的面积为4． (1) 求△AOP的面积； (2) 求△ABP的面积． 19、如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）． （1）求n的值和点C的坐标； （2）若D是AB的中点，求OD的长． 20、如图，在平