24.3 正多边形和圆 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（    ）    A． B．2 C． D． 2．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（    ） A．30° B．36° C．54° D．60° 3．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正n边形的一个外角，则n的值为（    ） A．16 B．12 C．10 D．8 4．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（    ）    A． B． C． D．3 5．已知是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形的图案，则内接三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是上的5等分点，连接，得到一个五角星图形和五边形．有下列3个结论：①，②，③．其中正确的结论是（    ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 7．有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为的正六边形，它的面积是 （保留根号）．    8．如图，正五边形内接于，是的直径，P是上的一点（不与点B，F重合），则的度数为 °．    9．如图，已知的半径为，则的内接正方形的面积为 ．    10．如图，在正六边形中，连接，则 度． 11．如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于 . 12．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ． 三、解答题 13．如图，已知⊙O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距r6、面积S6． 14．如图，求边长为a的正方形的外接圆的半径长．    15．李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________； (2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”； (3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括． 16．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形． 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图，是正三角形，，六边形的各内角相等，但它不是正六边形． 丙同学：边数是3时，它是正多边形，我想…，边数是5时，它可能也是正多边形． （1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等，但它不是正六边形； （2）请你证明，各内角都相等的圆内接五边形（如图）是正五边形；（不必写已知，求证） （3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明） 17．如图，正六边形内接于．    (1)若是上的动点，连接，求的度数； (2)已知的面积为． 求的度数； 求的半径． 18．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP之间的数量关系为：AP BP+CP．（填“>”、 “<” 或“=”） （2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$