精品解析：山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高三11月月考数学试题

2021级高三上学期第二次阶段性考试 数学试题 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A 5 B. C. 1 D. 3. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角，终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足:对任意，都有，且为奇函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 7. 如图，，点P在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 若，则当最小时， 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的图象关于直线对称 D. 将图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 12. 已知正方体棱长为1，为棱中心，为正方形上的动点，则（ ） A. 满足平面的点的轨迹长度为 B. 满足的点的轨迹长度为 C. 存在点，使得平面经过点 D. 存在点满足 第II卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则______. 14. 在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为______． 15. 已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是______. 16. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为2的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，重复上述裁剪操作次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设函数，． （1）求函数单调增区间； （2）当时，求函数值域． 18. 如图所示，AB为圆O的直径，平面ABC，Q在线段PA上． （1）求证：平面平面ACQ； （2）若Q为靠近P的一个三等分点，，，求的值． 19. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 20. 内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）是边上一点，且，求面积的最大值． 21. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，． （1）若M为中点，求证：平面； （2）设平面平面，试判断与平面能否垂直？并证明你的结论； （3）在（1）条件下，求平面与平面所夹锐二面角的余弦值． 22. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级高三上学期第二次阶段性考试 数学试题 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用集合的交集运算即可. 【详解】由，， 则. 故选：C 2. 的虚部为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法的运算进行计算，即可得到虚部. 【详解】由，故虚部为5. 故选：A 3. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性以及的单调性，即可得出在区间上单调递增.结合二次函数的性质，即可得出关于的不等式，求解即可得出答案. 【详解】因为函数为R上的减函数， 根据复合函数的单调性可知，要使函数在区间上单调递减， 则函数在区间上单调递增. 根据二次函数的性质可知，函数在上