专项提升训练——数列的求和 -2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专项提升训练——数列的求和 一、必备知识基础练 1.[探究点一]数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的第100项为(　　) A.299-1 B.2100-1 C.299 D.2100 2.[探究点四]若数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则它的前100项和S100=(　　) A.150 B.120 C.-120 D.-150 3.[探究点二]已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于(　　) A. B. C. D. 4.[探究点五]设函数f(x)=,则f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(4)+f(5)的值为(　　) A.9 B.11 C. D. 5.[探究点一·2023江苏徐州检测](多选题)已知数列{an}是等比数列,则下列结论正确的是(　　) A.若公比q=-,a2=-,则数列{an}的前10项和为3(1-3-10) B.若=3,则=3 C.若公比q=2,S100=36,则a1+a3+a5+…+a99=12 D.若数列{an}的前n项和Sn=3n-1+r,则r=-1 6.[探究点二](多选题)设等差数列{an}满足a2=5,a6+a8=30,公差为d,则下列说法正确的是(　　) A.an=2n+1 B.d=2 C.) D.的前n项和为 7.[探究点四]12-22+32-42+…+992-1002=　　　　　. 8.[探究点六]已知在数列{an}中,an=(2n-1)3n-1,前n项和为Sn,则S20=　　　　. 9.[探究点三]已知[x]表示不超过x的最大整数,例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.在数列{an}中,an=[lg n],n∈N*.记Tn为数列{an}的前n项和,则T2 023=　　　　　　　. 10.[探究点一]已知等差数列{an}满足a5=9,a2+a6=14. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=an+(q>0),求数列{bn}的前n项和Sn. 11.[探究点二]已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 二、关键能力提升练 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2 021的值为(　　) A.1 008 B.1 009 C.1 010 D.1 011 13.数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,则S10等于(　　) A.()55 B.1-()10 C.1-()9 D.()66 14. 如图,正方形ABCD的边长为4 cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H作第二个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH的各边的中点I,J,K,L作第三个正方形IJKL,依此方法一直继续下去,记第一个正方形ABCD的面积为S1,第二个正方形EFGH的面积为S2,…,第n个正方形的面积为Sn,则前6个正方形的面积之和为(　　) A.31 B. C.32 D. 15.(多选题)已知数列{an}为等差数列,a1=1,且a2,a4,a8是一个等比数列中的相邻三项,记bn=an(q≠0,且q≠1),则{bn}的前n项和可以是(　　) A.n B.nq C. D. 16.(多选题)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a1=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.记cn=数列{cn}的前n项和为Sn,则(　　) A.an=2n-1 B.bn=2n C.S9=1 409 D.S2n=2n2-n+(4n-1) 17.(多选题)在数列{an}中,若an+an+1=3n,则称{an}为“和等比数列”.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,则下列对“和等比数列”的判断中正确的有(　　) A.a2 020= B.a2 020= C.S2 021= D.S2 021= 18.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n,而bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,则使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m等于　　　　. 19.已知递增数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=+n). (1)求a1及数列{an}的通项公式; (2)设cn=求数列{cn}的前20项和T20. 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　设数列为{an},an=1+2+22+…+2n-1==2n-1,∴a100=2100-1. 2.A　S100=a1+a2+a3+…+a99+a100=-1+4-7+…+(-295)+298=50×3=150. 3.D　因为an=),所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=. 4.B　∵f(x)=,∴f(x)+f(-x)==2,设S=f(-5