4.2.1等差数列的概念讲义（第二课时）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高碑店市新城紫泉中学高中部高二数学DXA 再长的路一步一步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达. 4.2.1等差数列的概念（第二课时） 书读百遍 要点1 等差数列的判定 （1） 定义法：是等差数列； 是等差数列. （2） 等差中项法：是等差数列. （3） 通项公式法：是等差数列 注意：通项公式法不能作为证明方法. 要点2 等差数列的常用性质 （1） 若数列是公差为的等差数列，则，且 （2） . （3） 若则特别地，当时， 是和的等差中项. （4） 数列中序号为等差数列的项...组成公差为的等差数列. （5） 数列是公差为的等差数列. （6） 若数列都是等差数列，则也是等差数列. 入木三分 1.若数列的通项公式为，则是否一定是等差数列？如果是，其首项和公差是什么？ 2.对于任意的正整数若，则在等差数列中，与之间有怎样的关系？为什么？ 题型一 由定义判定等差数列 例1 已知数列的通项公式如下，分别判断数列是否为等差数列. （1）； （2）； （3）； 归纳：利用定义判定数列是等差数列的步骤： 第一步：作差，，并化简； 第二步：若是常数（即一个与无关的数）则数列是等差数列，否则数列不 是等差数列. 练习：已知函数，数列的通项由确定，求证：是等差数列. 题型二 等差数列的性质 例2 已知等差数列的首项公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原来的数构成一个新的数列. （1） 求数列的通项公式. （2） 是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由. 思考：如果插入个数，那么的公差是多少呢？ 例3 （1）在等差数列的，则 . （2）已知数列是等差数列，，且.求证：. 练习： （1） 在等差数列中，，，则 . （2） 如果等差数列中，，那么 . （3） 已知为等差数列，，则的值为 . 思考： 1. 在等差数列中，且求. 2. 已知数列，都是等差数列，公差分别为，数列满足. （1） 数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由. （2） 若，的公差都等于，，求数列的通项公式. 3. 已知一个无穷等差数列的首项公差为. （1） 将数列中的前项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ （2） 依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是首项和公差是多少？ （3） 依次取出数据列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，它是等差数列吗？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？ 4.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少（为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的%，设备将报废.请确定的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$