精品解析：江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量调研 九年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　） A. （x-2）2+3 B. （x+2）2-4 C. （x+2）2-5 D. （x+2）2+4 3. 不解方程，判断方程的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定． 4. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 三点确定一个圆 B. 任何三角形有且只有一个内切圆 C. 长度相等的弧是等弧 D. 三角形的外心是三条角平分线的交点 6. 某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x满足方程，则x表示的意义是（ ） A. 该厂七月份生产面包数量的增长率 B. 该厂八月份生产面包数量的增长串 C. 该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率 D. 该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率 7. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，连接 OC 与半圆相交于点 D，则 CD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2.5 8. 如图，在中，，点D在上，且，点E是上的动点，连线，点F，G分别是和的中点，连结，当时，线段长为（　　） A. B. C. D. 4 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 方程的解为________________． 10. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是_____． 11. 已知圆锥母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为______． 12. 已知m是方程的一个根，则代数式的值是_________． 13. 如图，为的外接圆，，，则半径长为_____． 14. 如图，中，，，与边，的另一个交点分别为，．则的大小为______°． 15. 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝___． 16. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为______． 17. 已知等腰的边长分别是，，，且，是关于的方程的两根．则的值为__________． 18. 如图，点A，B的坐标分别为，C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接的最大值为 _____． 三．解下列方程（每题4分，共16分） 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分） 20. 已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根； （2）若方程有一个根大于3，求a的取值范围． 21. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量______件： （2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 22. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，， ．请你帮忙计算纸杯的直径． 23. 如图，已知． （1）请利用直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） （2）仅用无刻度直尺，在上找两点D、E，使它们与点A、点B构成矩形． 24. 如图，在中，，过点D作于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 25. 如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和 （1）请你写出阴影部分的面积________，（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上．_______． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得（结果保留） 26. 小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究． （