精品解析：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023年秋季鄂州市部分高中教科研协作体期中考试 高二数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（ ） A B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. 22 B. C. D. 29 3. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 4. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 7. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ） A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所在直线两两共面，则共面 10. 从1，2，3，…9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是互斥事件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线和所成角的余弦值是 C. 点到直线的距离是 D. 点到平面的距离是2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3215 7056 6431 7840 4523 7834 2604 5346 0952 6837 9816 5734 4725 6578 5924 9768 6051 9138 6754 由此估计“选出2个男生2个女生”概率为______． 14. 已知直线：，：，当时，的值为__________. 15. 自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动操作下，自动安全地操作机动车辆.某自动驾驶讯车在车前点处安装了一个雷达，此雷达的探测范围是扇形区域.如图所示，在平面直角坐标系中，，直线，的方程分别是，，现有一个圆形物体的圆心为，半径为，圆与，分别相切于点，，则______ 16. 在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，