精品解析：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

无锡市辅仁高级中学2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：任何 校对人：周嘉楠 审核人：车聪 一、单选题： 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 已知x>y，则下列各式中一定成立 A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象经过点(2，4)，则f(-2)＝（　　） A -9 B. 9 C. 4 D. -4 5. 若正实数满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最大值4 C. 有最大值2 D. 有最小值 6. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据此想法，我们可以求函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A B. C. D. 10. 若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（　　） A. m＝1 B. m＝2 C. fmin（x）＝2 D. fmax（x）＝6 11. 已知，则函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题，其中真命题是（ ） A B. 任取一个不为零的有理数T，对任意的恒成立 C. ，不恒成立 D. 不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形 三、填空题： 13. 设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______. 14. 若，，则下图中阴影表示的集合为______. 15. 已知二次函数的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 5 …. 6 8 6 …. 则使成立的的取值范围是___________. 16. 如图所示，定义域和值域均为的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美.则函数在上最大值是__________，进一步，方程的解的个数为__________. 四、解答题： 17. 已知函数． （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； （2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域． 18. 已知集合，． （1）当时， 求与； （2）若_______，求实数a的取值范围． 请从①；②，； ③“”是“”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19. 已知在上有意义，单调递增且满足，. （1）求的值； （2）求不等式的的解集. 20. 已知函数. （1）求； （2）判断是否为定值，并求出的值. 21. 如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米. （1）求值； （2）为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值； （3）求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值. 22. 已知函数为定义在上的奇函数. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明； （Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市辅仁高级中学2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：任何 校对人：周嘉楠 审核人：车聪 一、单选题： 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定求