精品解析：山东省泰安市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二年级考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，则实数m=（ ） A B. 0 C. 2 D. ±2 3. 如图，在平行六面体中，M为交点．若，，，则向量＝（　　） A B. C. D. 4. 已知向量，，，若向量，，共面，则实数等于（ ） A 10 B. 8 C. 5 D. 3 5. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 6. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的垂直平分线的方程为 C. 公共弦的长为 D. P为圆上一动点，则点P到直线的距离的最大值为 8. 已知曲线，则的最大值，最小值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若是直线l的方向向量，是直线m的方向向量，则l与m垂直 B. 若）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则 C. 若，分别为平面，的法向量，则 D. 若存在实数x，y，使，则P，M，A，B共面 10. 下列说法错误的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 直线与直线的距离为1 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2 D. 经过且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为 11. 已知圆，一条光线从点射出经x轴反射，则下列结论正确的是（ ） A. 若反射光线平分圆C的周长，则反射光线所在直线的方程为 B. 圆C关于直线对称的圆的方程为 C. 若反射光线与圆C相切于点A，与x轴相交于点B，则 D. 若反射光线与圆C交于M，N两点，则的面积的最大值为 12. 已知正方体棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则M的轨迹长度为 B. 若，则M到直线的距离的最小值为 C. 若，则，且直线平面 D. 若，则与平面所成角正弦的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，且，则_________ 14. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是__________ 15. 已知点，点B在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为______． 16. 已知O为坐标原点，A，B均在直线上，，动点P满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知空间三点，，． （1）若向量分别与，垂直，且，求向量的坐标； （2）求点C到直线AB的距离． 18. 已知三个顶点分别为，，． （1）求的面积； （2）过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程． 19. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，E，F分别在侧棱和上，且，． （1）若，求； （2）求直线EF与AB所成角的余弦值． 20. 已知圆C与y轴相切，圆心在直线上，且被x轴截得的弦长为． （1）求圆C的方程； （2）已知直线l过点，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程． 21. 如图，在矩形中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且． （1）求证：平面平面； （2）已知点M是线段上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置． 22. 如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为． （1）求证：直线过定点； （2）若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2