湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷

2023-2024温德克英名校联盟湖北省部分县市重点中学高二第一学期11月期中综合性质量监测 命题：湖北温德克英考试研究院 审校：武汉守恒教育＆SFL创优教育团队 时间：2023.11.17 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.向量，，满足：，，且，则(    ) A. B. C. D. 2.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为若该椭球横截面的最大直径为米，则该椭球的高为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.若抛物线上两点，关于直线对称，且，则中点坐标为(    ) A. B. C. D. 4.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知是抛物线上一动点，直线的方程为，定点，到的距离为则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处已知库底与水坝所成的二面角为，测得从到库底与水坝的交线的距离分别为，若，则甲乙两人相距 (    ) A. B. C. D. 7.已知焦点在轴上的椭圆：的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点如图，当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当，且，为互质的正整数时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是(    ) A. 在上的最大值为 B. 若，，则(    ) C. 存在大于的实数，使方程有实数根 D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.设为坐标原点，直线过圆：的圆心且交圆于，两点，则（） A. B. C. 的面积为 D. 10.已知直线与圆有两个不同的公共点，，则(    ) A. 直线过定点 B. 当时，线段长的最小值为 C. 半径的取值范围是 D. 当时，有最小值为 11.已知为椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则(    ) A. B. 面积的最大值为 C. 周长的最小值为 D. 的最小值为 12.如图，在棱长为的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有(    ) A. 与所成角的余弦值为 B. 四面体的内切球的表面积为 C. 正方体中，点在底面所在的平面上运动并且使，那么点的轨迹是双曲线 D. 每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知椭圆，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点若，则的值为          ． 14.内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形，四条侧棱均相等，，，，，侧棱与底面所成角的大小为，则球的表面积为          ． 15.设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为          ． 16.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为过作外角平分线的垂线与直线交于点，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 已知、是过点的两条互相垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为、和、． 求的斜率的取值范围； 若，求、的方程． 18.本小题分 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点． 若，求的值； 求线段的长． 19.本小题分 已知圆，圆，圆，这三个圆有一条公共弦． 当圆的面积最小时，求圆的标准方程 在的条件下，直线同时满足以下三个条件： (ⅰ)与直线垂直 (ⅱ)与圆相切 (ⅲ)在轴上的截距大于， 若直线与圆交于，两点，求． 20.本小题分 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且以为折痕把折起，便点到达点的位置，且． 求证：平面平面； 若直线与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离． 21.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为，上、下顶点分别为、，为椭圆上的点，且满足． 求椭圆的标准方程； 过、作两条相互平行