江苏省常州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量调研 高二年级 数学试题 命题人：童华一 命题学校：常州市第二中学 2023年11月 一、单选题 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，.当时，值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 3. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 4. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与直线交于点，点是圆上的动点，为坐标原点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，为坐标原点，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 11. 圆：和圆：的交点为A，B，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段中垂线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 12. 已知是双曲线的左､右焦点，且到的一条渐近线的距离为为坐标原点，点为右支上的一点，则（ ） A. B. 过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点 C. 若斜率存在，则 D. 的最小值为 三、填空题 13. 若直线平分圆的周长，则ab的最大值为 ________ 14. 已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为__________． 15. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为________． 16. 如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为,则菱形的面积与矩形的面积的比值______． 四、解答题 17. 已知直线l经过点，倾斜角为． （1）若，求直线l的斜截式方程； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程． 18. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程． 19. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积. 20. 如图，已知圆：，点为直线上一点，过点P作圆的切线，切点分别为M，N. （1）已知，求切线的方程； （2）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由. 21. 已知椭圆的左、右焦点为、，，若圆方程，且圆心满足. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求的面积的取值范围. 22. 已知点，关于原点对称，点在直线上，，过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为． （1）求的半径； （2）若，已知点，点，在上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为，，是垂足，问：是否存在一定点，使得为定值． 2023-2024学年度第一学期期中质量调研 高二年级 数学试题 命题人：童华一 命题学校：常州市第二中学 2023年11月 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答