24.1.3 弧、弦、圆心角课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 情境引入 导入新课 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 优翼数学教学课件（RJ）九上 2 学习目标 1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；(重点) 2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系;(重点) 3.会运用圆心角、弦、弧之间的关系解决问题．(难点) 优翼数学教学课件（RJ）九上 问题1：将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 重合， 圆是中心对称图形. . O A B 180° 圆心角的定义 自主学习 优翼数学教学课件（RJ）九上 问题2：把圆绕圆心 O 顺时针旋转 45°、90° ，所得图形与原图形重合吗？旋转任意角度呢？ A A′ B B′ 旋转角______ = 45° 旋转角______ = 90° ∠AOA′ ∠BOB′ 仍重合. 顶点在圆心上 圆心角的定义：我们把顶点在 的角叫做 . 45° 90° 有什么特点？ 圆心 圆心角 优翼数学教学课件（RJ）九上 练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 不是 不是 不是 是 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？ O A B 圆心角 ∠AOB 所对的弦为 . 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 . AB 活动1： 在⊙O 中，如果圆心角∠AOB =∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？ 一、在同圆中探究 C · O A B D ∵将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合 ∴可将 ⊙O 绕圆心旋转， 使点 A 与点 C 重合. ∵∠AOB =∠COD， ∴点 B 与点 D 重合. 从而 ，AB = CD. 合作探究 弧、弦与圆心角的关系 活动2：如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB ＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？ 二、在等圆中探究 O′ · O A B · C D 通过平移和旋转，我们发现：如果 ∠AOB =∠CO′D，那么 ，AB = CD. 归纳 不可以，如图. A B O D C 三、不在同圆或等圆中探究 活动3：如图，如果圆心角∠AOB ＝∠COD，你发现的等量关系是否依然成立？ 在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 ． ①∠AOB = ∠COD ③ AB = CD 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 A B O D C ② 同圆或等圆 弧相等 弦也相等 在 中，如果两条 ，那么它们所对的 ，所对的 ． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 类比探究可得 在 中，如果两条 ，那么它们所对的 ，所对的 分别相等． 同圆或等圆 弧相等 圆心角相等 弦相等 同圆或等圆 弦相等 圆心角相等 优弧和劣弧 练习1：如果两个圆心角相等，那么 ( ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对 练习2：弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 °. D 60 当堂练习 ∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形. 又∵∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. A B C O 方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝. 活动4： 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°， 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵ = ， (3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ） (2) 等弧所对的弦相等. （ ） (1) 等弦所对的弧相等. （ ） × × √ 1、判断正误： 当堂检测 2、如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦． （1）如果 AB = CD，那么_________，__________ __； （2）如果 ， 那么_________， ； （3）如果∠AOB =∠COD， 那么_________，________； AB = CD AB = CD AB = CD