5.7 三角函数的应用课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 A ωx＋φ φ 4 C 4 5 A 6 【例1】如图所示的是一个单摆，以平衡位置A为始边，OB为终边 的角θ 与时间t(s)满足函数解析式 ，则 当t=0时，角θ的大小及单摆的频率是多少？ 【解】当t=0时，               由函数的解析式可知，函数的周期为   则函数的频率为   【例2】在两个弹簧上各挂一个质量分别是M1和M2的小球，它们在竖直方向上作 自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移S1(cm)和S2(cm)分别是由 下列两式决定： 则在时间 时，S1与S2的大 小关系如何？ 【解】当 时，           所以此时的关系是   【例3】商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，元旦期间某商场的人流量 满足函数 ，则下列时间段内人流量增加的是哪个？ 【解】由   A. [0，5] B. [5，10] C. [10，15] D. [15，20]   可知函数 的增区间为     当 时， ，而       所以本题选C 一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围． 1．一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s，振幅为5 cm，则该振子在2 s内通过的路程为( ) A．0.2 m　　　　　　　 B．0.5 m C．1 m D．2 m 2．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离m cm和时间t s的函数关系式为m＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(π,6)))，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 3．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(g,l))t＋\f(π,3)))，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l＝___cm. eq \f(g,4π2) 2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________． 答案：80 [做一做] 1．函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的振幅为________，初相为________． 答案：3　eq \f(π,6) 3．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))，则当t＝eq \f(1,200)时，电流为________A． 答案：eq \f(5,2) 三角函数在物理中的应用 [例1]　(链接教材P245例1)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2))). (1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个eq \f(1,100) s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？ [解]　(1)由题图，可知A＝300.∵T＝eq \f(1,60)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)))＝eq \f(1,50)， ∴ω＝eq \f(2π,T)＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)． 将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)，0))代入解析式，得－eq \f(π,3)＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3)， ∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋