5.7 三角函数的应用课件1-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用 2 A 2 3 4 5 6 【例1】已知某函数的表达式为 ，图像如图所示，则当t=0.01 时，y是多少？   【解】由图像可知A=10，                   所以   故   把 代入，得 ，即         因为 ，所以 ，所以 ,       所以   【例2】弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C两点相距 20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次到达C点.求： 【解】(1)设振幅为A，则2A=20cm，即A=10cm. 设周期为T，频率为f，则 (1)振动的振幅、周期和频率. (2)振子在5s内通过的路程及5s时相对平衡位置的位移的大小.   即   (2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内， 通过的路程为5×4A=20A=20×10=200cm=2m 5 s时物体处在B点，所以相对于平衡位置的位移是10cm 【例3】某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈以下模型波动： 【解】由题意可知当 时，函数有最大值9； 时有最小值5，即   已知 3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件，请 你确定 的解析式.         ，解得   ，∵函数的周期T=2(7-3)=8，由   有 ，∵当 时函数有最大值，即       ∵ ，取 ，得       ∴ 的解析式为     题型一 三角函数在物理中的应用 解　列表如下： 2t＋ 0 π 2π t s 0 4 0 －4 0 描点、连线，图象如图所示. (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ 解　小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm. T＝eq \f(2π,ω) 1．描述简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)的物理量 物理量 定义 意义 振幅 __就是这个简谐运动的物理量 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离 周期 这个简谐运动的周期是 ______ 它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 频率 这个简谐运动的频率由公式 __________给出 它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数 相位 和初相 ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相 f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π) 2．利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步：阅读理解，审清题意． 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步：收集、整理数据，建立数学模型． 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化． 第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答． 第四步：将所得结论转译成实际问题的答案． 3．三角函数模型的建立程序 三角函数模型的建立程序如图所示： 解析：相位是5x－eq \f(π,3)，当x＝0时的相位为初相即－eq \f(π,3). 答案：C　 eq \a\vs4\al([随堂检测]) 1．简谐运动y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(π,3)))的相位与初相是 (　　) A．5x－eq \f(π,3)，eq \f(π,3)　　　　　　　 B．5x－eq \f(π,3)，4 C．5x－eq \f(π,3)，－eq \f(π,3) D．4，eq \f(π,3) 答案：D 2．最大值为eq \f(1,2)，最小正周期为eq \f(2π,3)，初相为eq \f(π,6)的函数表达式是(　　) A．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6))) B．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(π,6))) C．y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6))) D．y＝eq \f(1