精品解析：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

数学 学科试卷 一、选择题：（本大题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 设集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各组中的函数表示同一个函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 已知中，，，，为的外心，若 ，则m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A. B. C. 4 D. 7. 已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 8. 设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各式计算正确的有（ ） A B. C. D. 11. 已知数列满足，设数列前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 12. 如图三棱锥中，点为边中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存实数使得 B. 当两两垂直时， C. 当两两所成角为且为中点时； D. 当两两垂直时，为中点，是锥体表面上一点，若，则动点运动形成的路径长为 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若（为虚数单位），则__________． 14. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______． 15. 某企业2021年年初有资金500万元，资金年平均增长率可达到20%.每年年底扣除下一年必需的消费资金后，剩余资金全部投入再生产，为了实现5年后投入再生产的资金达到800万元的目标，每年应扣除的消费资金至多为________万元．（结果取整数，参考数据：1.24≈2.07，1.25≈2.49） 16. 三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程） 17. 已知，记． （1）求函数最小正周期和对称中心； （2）若，求． 18. 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点， （1）求证：平面ADE； （2）求异面直线EF，CB1所成的角 19. 已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前项和为，求． 20. 如图甲，已知在长方形中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面. （1）求证：平面； （2）若点是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为. 21. 设数列，满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 学科试卷 一、选择题：（本大题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 设集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得，求出集合，即可得出结论. 【详解】解不等式可得，即可得； 易知， 所以，即中元素的个数为4个. 故选：C 2. 下列各组中的函数表示同一个函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先判断定义域是否相同，再看解析式是否相同即可. 【详解】对于A：定义域都为，，，值域不同，故A错误； 对于B：定义域为，定义域为，定义域不一致，故B错误； 对于C：定义域为，定义域为， 且，C正确； 对于D：定义域为，定义域为，定义域不一致，故D错误， 故选：C