12.1.1同底数幂的乘法课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

12.1 幂的运算 第12章 整式的乘除 1. 同底数幂的乘法 复习旧知 1.求个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ； 将(相乘)写作乘方的形式为 。 2.的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 。 乘方 幂 相乘 次方 次幂 任意有理数 正整数 复习旧知 3.把下列各式写成乘方的形式,并指出它的底数和指数。 m个5 底数.指数5 底数2.指数3 底数.指数5 底数5.指数m 接下来。我们练习一下吧，并指出他们的底数和指数 3 复习旧知 4.把下列乘方形式写成乘法的形式,并指出它的底数和指数。 接下来。我们练习一下吧，并指出他们的底数和指数 4 问题探究 在2019年11月全球超级计算机排场榜中，中国的神威太湖之光Sunway TaihuLight超级计算机位居全球第三. 已知某种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作s可进行多少次运算呢? 思考如何列出算式解决这个 问题？ 5 问题探究 （1）怎样列式？ 1015 ×103 我们观察可以发现， 1015 与 103这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1015 与 103 有何特点？ 我们把 1015 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 问题探究 （3）如何计算？ = (10×10×…×10) （ 15 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 18 个 10 ) = 1018 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 1015 ×103 探究新知 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3 · a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) ﹒(a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a 7 5 （3）5m × 5n = 5（ ） = (5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. = a5. 探究新知 思考1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特点吗? 25×22 5m × 5n a3 · a2 乘数均为同底数的幂 同底数幂相乘 am · an = a（ ）. 思考2：你能用符号表示你所发现的规律吗？ 都为正整数 探究新知 思考3：你能将上述发现的规律利用乘方的意义推导出来吗? am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 你能用文字语言概括出 同底数幂的乘法的运算性质吗? am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 小小归纳 典例精析 (1) 102·105 = __________________； (2) a3·a7 = __________________； (3) xm·x3m+1 = __________________； (4) x·x5·x7 = __________________. 例 计算下列各式 102+5= 107 a3+7 = a10 xm+3m+1 = x4m+1 x6·x7 = x13 a m· a n· a p = a m+n· a p =a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一运算性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap 典例精析 1.判断下列的计算是否正确，并说明理由。 (1) a · a2 = a2 (2) a2 + a2 = a4 (3) a3 · a3 = a9 (4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × a · a2 = a3 a2 + a2 = 2a2 a3 · a3 = a6 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 练习巩固 (1) x · x2 · x(