精品解析：河南省商丘市睢阳区商丘市第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 若i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ） A. 2 B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A B. C. D. 5. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.6≈－0.511，ln 0.9≈－0.105)（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设非零向量，的夹角为，定义运算.下列叙述错误的是（ ） A. 若，则 B. （为任意非零向量） C. 设在中，，，则 D. 若，则 8. 已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，部分选对得2分，共20分） 9. 已知数列满足，则（ ） A. B. 的前项和为 C. 的前100项和为 D. 的前20项和为284 10. 已知函数，则（ ） A. 周期函数 B. 函数在定义域上是单调递增函数 C. 函数是偶函数 D. 函数的图象关于点对称 11. 已知向量，，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，可以作为平面向量的一组基底，则 B. 若，则 C. 若，则有最小值 D. 若，则 12. 设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（ ） A. B. C. 与y轴交点坐标为 D. 与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，则___________. 14. 已知数列满足，，，则数列的前30项和为 _______. 15. 已知，则不等式的解集为______. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为外接圆的圆心，若，且，，则的最大值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. （1）求角C的大小； （2）若向量与共线，求的周长. 18. 已知函数，且满足. （1）求函数定义域及a的值； （2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求t的取值范围. 19. 已知数列中， （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围. 20. 已知向量，，函数. （1）若，求的值； （2）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 21. 已知函数定义区间内，，且当，时，恒有． （1）证明：为奇函数； （2）若数列，满足，，，，且对，，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）若有两个极值点分别为，，求最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 若i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的运算化简得答案． 【详解】， 复数的虚部等于． 故选：B． 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可， 【详解】由题意得，， 则，则，故A错误； ，或，则，故B正确； 又，，故C错误； ，故D错误. 故选：B. 3. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法，结合函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断. 【详解】因为定义域为， 且， 所以奇函数，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确； 对于C，时，，， 所以