精品解析：河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中质量监测 九年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题 共42分） 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 以为一根一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ） A. 解的整数部分是，十分位是 B. 解的整数部分是，十分位是 C. 解整数部分是，十分位是 D. 解的整数部分是，十分位是 9. 如图，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根和的值分别为（ ） A. ，3 B. 1，3 C. ，4 D. 3， 11. 如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是叶脉的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 13. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（ ）个班． A. 9 B. 10 C. 5 D. 8 16. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）． A B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分。） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，则a的值为 ________； （2）若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为 __________． 18. 如图所示，在中，，于D，下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的有_________． 19. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度是，，则________，坡面的长度是________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程： （1） （2）． 21. 如图，在等边中，点D、E分别在边上，，若，，求的长． 22. 如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果设花圃的宽米，则长多少米？（用含x的代数式表示） （2）如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽应为多少米？ 23. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走8米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，，） 24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______ ； 【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 25. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）