18.2.2 菱形的判定 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

一组邻边相等 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 复习引入 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 学习目标 　1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点） 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法： 且AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 问题2： 还有其他的判定方法吗？ 问题：菱形的定义有什么作用？ 自主学习 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 活动一：我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？ 合作探究 5 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）. A B C O D 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 证一证 1.互相垂直的 是菱形. AC⊥BD 几何语言描述： ∵ 在 □ABCD 中，AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD 对角线 菱形的判定定理： 平行四边形 2.互相 的四边形是菱形. 垂直平分 练习1：如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3. 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B C D O 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∵ 在△AOB中OA = 4，OB = 3，AB = 5 证明： 即AC⊥BD. ∴OA2 + OB2 = 42 + 32 =25=52=AB2 ∴△AOB 是直角三角形， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 练习2：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( 　 ) A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD B 小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点. 活动二： 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？ C A B D 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 2. 都相等的四边形是菱形. AB = BC = CD = AD 几何语言描述： ∵在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 四边形 ABCD A B C D 边 1.有一组 的 叫做菱形. 邻边相等 平行四边形 四条边 练习1：下列命题中正确的是 （ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是菱形 C 练习2： 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形. 证明： ∵AD平分∠CAB ， ∴ ∠1= ∠2在△ACD和 △AED 中 ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 即CD=ED, 在△ACF和△AEF 中 ∴△ACF≌△AEF(SAS) . 即CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形. AE=AC ∠