18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

欣赏下面图片,图片中框出的图形是你熟悉的吗? 18.2.2 菱 形 第十八章 平行四边形 第1课时 菱形的性质 学习目标 1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2. 探索并证明菱形的性质定理.(重点) 3. 应用菱形的性质解决相关计算或证明问题.(难点) 问题: 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义:有一组 的 ,叫做菱形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 自主学习 邻边相等 平行四边形 探究1:菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些平行四边形没有的特殊性质? 合作探究 (2)根据上面的折叠过程,猜想菱形的四边在数量 上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系? (1) 菱形是轴对称图形吗? 如果是指出它的对称轴. 是 两条对角线所在的直线都是它的对称轴 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角. A B C O D 求证:(1) AB = BC = CD = AD; (2) AC⊥BD,∠DAC =∠BAC, ∠DCA =∠BCA,∠ADB =∠CDB, ∠ABD =∠CBD. 证明:(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB = CD,AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD, ∴ AB = BC = CD =AD. A B C O D 探究2:已知:如图,在菱形 ABCD 中,AB = AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O. (2) ∵AB = AD, ∴ ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OB = OD (平行四边形的对角线互相平分). ∴ AO⊥BD,AO 平分∠BAD, 即 AC⊥BD,∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA, ∠ADB =∠CDB,∠ABD =∠CBD. A B C O D 菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 边:两组对边平行且相等 角:两组对角分别相等, 邻角互补 对角线:相互平分. 平行四边形的性质 边: 角:两组对角分别相等, 邻角互补 对角线:互相垂直平分 且每条对角线平分一组对角. 对称性:是轴对称图形. 菱形的特殊性质 两组对边分别平行, 四条边都相等. 练习1:如图,在菱形 ABCD 中,已知∠A=60 , AB=5,则 ABD 的周长是 ( ) A.10 B.12 C.15 D.20 C 练习2:如图,菱形 ABCD 的周长为 48 cm,对角线 AC、BD 相交于 O 点,E 是 AD 的中点,连接 OE,则线段 OE 的长为_cm. 第1题图 第2题图 6 探究3: 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢? A B C D 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E, 则 S菱形ABCD = 底 高 = BC AE. E 思考 如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O,试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S ABC + S ADC = AC BO + AC DO = AC (BO + DO) = AC BD. 你有什么发现? 菱形的面积 = 底 高 = 对角线乘积的一半 练习 如图,菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m,∠ABC=60 ,沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD,求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ). A B C D O 解:∵ 花坛 ABCD 是菱形,∠ABC=60 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 C 2.如图,在菱形 ABCD 中,AC = 8,BD = 6,则 ABD 的周长等于 ( ) A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 B 当堂检测 14 3.根据下图填一填: (1)已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm, 那么它的边长是 _cm. (2)在菱形 ABCD 中,∠ABC=120 则∠BAC=_ . 3 30 A B C O D (3) 菱形的一个内角为 120 ,平分这个内角的对角 线长为 11 cm,菱形的周长为_cm. 44 (4) 菱形的面积为 64 cm2,两条对角线的比为 1∶2, 那么菱形最短的那条对角线长为_cm. 8 4、如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC