4.3 相似多边形 培优练习 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

4.3 相似多边形 培优练习 一、选择题 1．经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．以上说法都不对 2．已知正五边形ABCDE与正五边形的面积比为1:2，则它们的相似比为（  ） A．1:2 B．2:1 C． D． 3.在如图所示的各组图形中,相似的是 (　 　) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为 (　　) A. 5.下列说法正确的是(    ) A. 边都对应成比例的多边形相似 B. 角都对应相等的多边形相似 C. 边数相同的正多边形相似 D. 矩形都相似 6.下列关于“相似形”的说法中正确的是(    ) A. 相似形形状相同、大小不同 B. 图形的放缩运动可以得到相似形 C. 对应边成比例的两个多边形是相似形 D. 相似形是全等形的特例 7、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（　　） A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91° 8、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（　　） A. 2：1 B. 2：1 C. 3：3 D. 3：2 9．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝6，AH＝14，则菱形ABCD的边长为（　　） A．18 B．16 C．18 D．16 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去，则边AC2022的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1.如图所示,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,且▱ABFE∽▱ADCB,则AB∶BC等于　　　　.  2．图中的两个四边形相似，则x+y＝　 　，a＝　 　． 3.矩形的长和宽分别为6和x(x＜6)，把它按图中方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为____________. 4．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____． 5.如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,若∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,AB=10, A1B1=16,CD=18,则∠D1=　　　　°,C1D1=　　　　,两个四边形的相似比为　　　　.  6．如图，四边形与四边形相似，若，则 °． 7．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ． 3、 解答题 1.如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似． 求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数； (3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长． 2.四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。试求AE：EB的值. 3．一个矩形ABCD的较短边长为2． （1）如图1，若沿较长边的中点连线对折后得到的矩形与原矩形相似（折痕MN），求原矩形较长边的长； （2）如图2，若矩形ABCD的较长边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形DFEC与原矩形相似，求余下矩形DFEC的面积． 4.如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点G作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 5.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路. (1)如果四周的小路的宽均相等,都是x m(x>0),如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由; (2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x m,y m,如图2,试问x与y的比值为多少时,小路四周所围成的矩形A'B'C'D'(A'B'>B'C')和矩形ABCD相似?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$