18.1.2 第3课时 三角形的中位线 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 导入新课 实际问题 几何问题 思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ A B C 18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 2 学习目标 1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点） 2. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(难点） 定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的 ，连接 DE，则线段 DE 就 称为△ABC 的 . 自主学习 问题1：阅读课本47页至49页并完成下列填空。 两边中点 中位线 中点 问题2: (1) 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E 有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF. · · · F (2) 三角形的中位线与中线一样吗？ A B C D E · · A B C D · 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 中位线 中线 都是与中点有关的线段. 相同点： 不同点： 活动一：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ D E 合作探究 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 证明： D E 延长 DE 到 F，使 EF = DE． 连接 AF、CF、DC. ∵ AE = EC，DE = EF， ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形， 活动二：如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证： ∴ CF AD. ∴ CF BD. 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． ∴ DF BC． D E 证明： 延长 DE 到 F，使 EF = DE． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE =∠F，AD = CF. 连接 FC． ∵∠AED = ∠CEF，AE = CE， 证法2： ∴ CF AD. ∴ BD CF． ∴ DF BC . 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． 三角形中位线定理 三角形的 平行于三角形的第三边且等于第三边的 . 几何语言描述： D E △ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则 DE∥BC，DE = BC． 中位线 一半 练一练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． (1) 若 DE = 5，则 BC = ． (2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． 10 65 8 活动三： 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 证明：连接 AC. ∵ E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴ EF∥HG， EF = HG. ∴ EF∥AC， HG∥AC， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. 【变式题】如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点．求证：四边形 EFGH 为平行四边形. 证明：如图，连接 BD. ∵ E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点 ∴EH 是△ABD 的中位线， FG 是△BCD 的中位线， ∴ EH∥BD 且 EH = BD， FG∥BD 且 FG = BD， ∴ EH∥FG 且 EH = FG， ∴ 四边形 EFGH 为平行四边形. 1. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN = 20 m，那么 A，B 两点间的距离为______m． N M 40 当堂练习 2. 如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. (1) 若∠ADF = 50°，则∠B= °； (2) 已知三边 AB