精品解析：四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高二上学期期中数学试题

成都石室阳安中学2022级高二（上） 数学期中考试试题 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间中三点，，，则下列结论中正确的有（ ） A. 平面ABC的一个法向量是 B. 的一个单位向量的坐标是 C. D. 与是共线向量 3. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位20人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（ ） A. 0.14 B. 0.20 C. 0.40 D. 0.60 4. 为了评估某种工艺制作零件的效果，随机选出件产品，这件产品的尺寸（单位：）分别为，求得方差为，如果再生产件产品，尺寸都相应扩大为原来的两倍，则这批新产品的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l经过点，且是l的方向向量，则点到l的距离为（ ）． A. B. C. D. 6. 直线与互相垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 7. 直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内图象只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，、分别为、的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的集合是 A. B. C. D. 二、多选题 9. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（ ） A. 点关于原点O的对称点的坐标为 B. 点关于x轴的对称点的坐标为 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 两点间的距离为3 10. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率都小于 B. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 C. 讲座后问卷答题正确率的平均数大于 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 点C1到直线B1C的距离为1 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 二、填空题 13. 已知直线l方向向量，平面的法向量，若，则______． 14. 已知甲、乙两球落人盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______． 15. 设点A(3，－5)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是_______ 16. 一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的一般方程为___________. 三、解答题 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱，BD的中点，点G在CD上，且. （1）求直线EF与直线所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 19. 过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴正半轴分别交于A，B两点，O为原点. （1）若△ABO的面积为9，求直线l的方程； （2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程. 20. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 21. 某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 22. 如图，四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是等