3.5确定圆的条件 分层练习-2022--2023学年北师大版数学九年级下册

3.5确定圆的条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题说法正确的有（    ） ①三点确定一个圆； ②长度相等的弧是等弧； ③等边三角形都相似； ④直角三角形都相似； ⑤平分弦的直径垂直于弦． ⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知锐角．如图（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点．连接；（2）分别以点、为圆心，长为半径作弧，交于点、；（3）连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A． B．若，则 C． D．点与点关于对称 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是(　　) A．点D B．点E C．点F D．点G 4．如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（） A．14 B． C． D．26 5．已知是的三边长，外接圆的圆心在的一条边上的是（    　） A． B． C． D． 6．如图，在中，于D，于E，连接．若，则点C到的距离的最大值是（　　） A．3 B．6 C． D． 7．小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（　　） A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或 cm 8．如图，点半径为2，，点M是上的动点，点C是的中点，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（    ）    A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ABF的内心 D．△ABF的外心 10．下列命题是假命题的是（　　） A．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 B．将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移2个单位，所得直线不经过第四象限 C．若某等腰三角形的两边长为2和5，那么这个等腰三角形的周长为9或12 D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的范围是m≤1 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是 ． 12．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作 个． 13．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖． 14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，经过点的圆的圆心在边上． （1）线段的长等于 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 15．已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=11cm时，点A和⊙O的位置关系是 ． 16．已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R：a= ． 17．已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为 . 18．如图，点O为的外心，过点O分别作AB、AC的垂线、，交BC于D、E两点．    （1）若，则的度数为 ； （2）过点O作于点F，，则的周长为 ． 19．如图，点是外心，，是的中点， （1）连接，则 ； （2）若，是边上的高，则的大小为 ． 20．到定点的距离为的点的轨迹是 ． 三、解答题 21．在平面直角坐标系中，已知抛物线 (1)求抛物线顶点Q的坐标(用含b的代数式表示)； (2)抛物线与x轴只有一个公共点，经过点 的直线与抛物线交于点A，B(点A在点B的左侧)，与x轴交于点C． ①判断的形状，并说明理由； ②已知，设的外心为M，当点C在线段上时，求点M的纵坐标m的取值范围． 22．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”． 如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长． 23．定义：在平面直角坐标系中，点为图形上一点，点为图形上一点．若存在，则称图形与图形关于原点“平衡”． （1）如图，已知⊙是以为圆心，为半径的圆，点，，． ①在点，，中，与⊙关于原点“平衡”的点是_______