3.4圆周角和圆心角的关系 分层练习-2022--2023学年北师大版数学九年级下册

3.4圆周角和圆心角的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ） A．50° B．20° C．60° D．70° 2．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） A．6 B．5 C．3 D． 3．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 4．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（    ） A．32 B．36 C．40 D．48 5．如图，将⊙O的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，M也是线段NE、AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（    ） A． B． C．BN＝NM＝ME D．∠A＝36° 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ） A．AD=DB B． C．OD=1 D．AB= 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P过O（0，0），A（3，0），B（0，﹣4）三点，点C是上的点（点O除外），连接OC，BC，则sin∠OCB等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，弦，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，是⊙O的直径，，分别为⊙O上一点，，，则∠B等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，AC为⊙O的弦，点B在上，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为 ． 12．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠A＝65°，则∠CBD的度数为 ． 13．如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则 °． 14．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC﹦ ． 15．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 ． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 ． 17．已知，四边形顶点都在正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形的外接圆，这个圆中所对的圆心角的度数是 ．    18．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为 .    19．如图，内接于，是的直径，是的中点，如果，那么 度． 20．如图，已知∠MON=30°，点A、点B分别是射线ON、OM上的动点，连结AB，线段 AB的长度始终为2，以AB为边向右侧作正△ABC，则 （1）△AOB外接圆的半径是 ． （2）点C到点O距离d的取值范围是 ． 三、解答题 21．如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，，的坐标分别是，，．    (1)将绕点逆时针旋转至，画出旋转后的； (2)请直接写出点与过，，三点的圆的位置关系：__________（填“在圆外、在圆上或在圆内”）． 22．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB． 求证：． 23．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． (1)如图1，已知在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形是以为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）； (2)如图2，圆内接四边形中，，点E是的中点，连结交于点F，连结，， ①求证：是四边形的“相似对角线”； ②若的面积，求线段的长． 24．如图，中，，以为直径作⊙O，交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，求的度数． 25．如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： (1)判断方程x2+2x+1＝0是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由； (2)如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，a≠b，关于x的方程ax2+5x+b＝0是“勾系一元二次方程