3.3垂径定理 分层练习 2022－2023学年北师大版数学九年级下册

3.3垂径定理 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图,是的直径,弦于点,连接、,下列结论中不一定正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长是( ) A. B. C.4 D. 3.如图,一条公路的拐弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在的圆的圆心,,点C是的中点,点D是AB的中点,且,则这段弯路所在圆的半径为( ) A.10cm B.12.5cm C.15cm D.17cm 4.如图,点在上,直径于点,下列结论中不一定成立的是() A. B. C. D. 5.如图,中,弦于点C,交于点D,,则的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点(不与A,B重合),下列符合条件的OP的值是( ) A.6.5 B.5.5 C.3.5 D.2.5 7.如图,圆弧形拱桥的跨径米,拱高米,则拱桥的半径为( )米 A. B. C. D. 8.排水管的截面如图,水面宽,圆心到水面的距离,则排水管的半径等于( ) A. B. C. D. 9.如图,是的直径,弦于点,,,则的长是( ) A. B. C. D. 10.如图,为⊙O的直径,弦于,则下面结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30 ,则弦AB的长为 . 12.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为16米,拱高为4米,则拱的半径为 米. 13.如图,已知的直径为10,弦,于点E,则的值为 . 14.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为 米. 15.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点,,均为格点,以格点为圆心,为直径作圆,点在圆上. ( )线段的长等于 ; ( )请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,在上找出一点,使,并简要说明画图方法(不要求证明) 16.半径为2的圆的内接正三角形的面积是 . 17.如图, ABC中,∠BAC=60 ,∠ABC=45 ,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 . 18.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为,则该半圆的半径为 . 19.如图,直径为1000mm的圆柱形水管有积水(阴影部分),水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是 mm. 20.如图,已知中,弦,是上一点,,,则 ; 三、解答题 21.如下图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是中弦的中点,经过圆心O交圆O于点E,并且.求的半径. 22.如图,平面直角坐标系中,以点A(2,)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B,C两点.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B,C,试求此二次函数的顶点坐标. 23.如图,已知是的外接圆,直径与垂直,垂足为点. (1)求证:: (2)连接,,若,,求的长. 24.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90 ,AD= 2,BC= 4,.以AB为直径作⊙O,交边DC于E、F两点. (1)求证:DE=CF. (2)求直径AB的长. 25.如图,已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.∠AOB=120 ,AB=. 求OA的长. 参考答案: 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.D 11. 12.10 13./0.6 14.8 15. 取格点,连接并延长,交于点,则点即为所求 16.3. 17.3 18. 19.200 20. 21. 22.顶点坐标为(2,-1). 23.(1)略;(2) 24.(1)略;(2)AB=. 25.2. 学科网(北京)股份有限公司 $$