广东省广州市香江中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 2023 学年（上）期中考试初三年级数学科试卷（问卷） 本试卷共 4页，25小题，满分 120分．考试时间 120分钟．不能使用计算器，用 2B铅笔画图，所有答 案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ）． A． B． C． D． 2．将抛物线 2y x 向右平移 3个单位长度，再向上平移 2个单位长度，所得抛物线的解析 式为（ * ）． A． 2( 3) 2y x   B． 2( 3) 2y x   C． 2( 3) 2y x   D． 2( 3) 2y x   3．已知 2x  是关于 x的方程 2 5 0x x m   的一个根，则方程的另一个根为（ * ）． A．6 B． 6 C．3 D． 3 4．已知⊙O的半径是 8，点 P到圆心 O的距离为 6，则点 P与⊙O的位置关系是（ * ）． A．点 P在圆内 B．点 P在圆上 C．点 P在圆外 D．无法判断 5．用配方法解方程 2 4 1 0x x   ，变形后的结果正确的是（ * ）． A． 2( 2) 3x   B． 2( 2) 3x   C． 2( 2) 5x   D． 2( 2) 5x   6．对于二次函数 22( 1) 3y x    ，下列说法正确的是（ * ）． A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（－1，3） C．图象的对称轴为直线 x＝1 D．图象与 x轴没有交点 7．如图 1，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB是⊙O的直径， ∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（ * ）． A．40° B．50° C．60° D．80° 8．若点 1 1( , )x y 、 2 2( , )x y 在二次函数 21 5 3 y x   的图象上，且 1 20 x x  ，则（ * ）． A． 1 25 y y  B． 2 15 y y  C． 2 1 5y y  D． 1 2 5y y  图 1 第 2 页 共 4 页 9．如图 2，PA，PB分别与⊙O相切于 A，B两点，DE与⊙O 相切于点 C，与 PA，PB相交于 D，E两点，若 PA＝9，∠APB ＝50°，则△PDE的周长和∠ACB的度数分别为（ * ）． A．9，130° B．18，130° C．9，115° D．18，115° 10．若一个点的纵坐标是横坐标的 2倍，则称这个点为“二倍点”．如： (1,2)A ， ( 2, 4)B   都是“二倍点”．若抛物线 2y x x c   在 2 4x   时恰好有两个“二倍点”，则 c的取值 范围是（ * ）． A． 1 4 4 c   B． 9 4 4 c   C． 1 10 4 c   D． 9 10 4 c   二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 11．点 (2, 6)A  关于原点对称的点 B的坐标为 * ． 12．若关于 x的方程 2( 3) 4 1 0a x x    是一元二次方程，则 a的取值范围 是 * ． 13．如图 3，在半径为 13cm的⊙O中，弦 AB长 10cm，则点 O到 AB的距 离是 * cm． 14．如图 4，正方形 OABC的两边 OA，OC分别在 x轴、y轴上， 点 D（5，3）在边 AB上，以点 C为中心，把△CDB逆时针旋转 90°， 则旋转后点 D的对应点 D的坐标是 * ． 15．如图 5，某公园要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水 管 AB，在水管的顶端 B安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与 池中心的水平距离为 1m处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池 中心 3m，那么水管 AB的长为 * m． 16．如图 6，⊙O为等边△ABC的外接圆，点 D在劣弧AB上运动（不与 点 A，B重合），连接 DA，DB．则∠ADB的度数为 * ．若△ABC的 面积是6 3，则 DA＋DB的最大值是 * ． 图 2 图 4 图 5 图 3 图 6 第 3 页 共 4 页 三、解答题(本大题共 9小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步 骤) 17．（本小题满分 4分） 解方程： 2 6 5 0x x   ． 18．（本小题满分 4分） 如图 7，⊙O中，弦 AC，BD相交于点 E， AB CD ． 求证：△ABE≌△DCE． 19．（本小题满分 6分） 如图 8，将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△DE