广东省广州市番禺区2023－2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

第 1 页 共 4 页 2023 学年第一学期综合练习(一) 九年级 数学 出卷人:陈远汉 审核人:罗跃 说明: 1.本试卷分为选择题部分和非选择题部分,全卷共三大题 24 小题,共 120 分.考试时 间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用 2B 铅笔涂在答题卡上. 3. 本卷分“问卷”和“答卷”,本试卷选择题部分必须填在答题卡上,否则不给分; 非选择题部分的试题,学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置(方框)内,写 在其他地方答案无效,“问卷”上不可以用来答题; 4.考试结束后,考生须将本试卷和答题卡一并交回; 5.考生解答填空题和解答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,如用铅笔作答的试题 一律以零分计算; 6.选择题要求用规定型号铅笔填涂,涉及作图的题目,用题目中规定型号的铅笔作图. 一、选择题(本大题每题 3分,共 30 分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.x2+2x+y=1 B.x2+ ﹣1=0 C.x2=0 D.(x+1)(x+3)=x2﹣1 2.抛物线 y=﹣2(x﹣1)2﹣3的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知方程 x2﹣5x+2=0的两个解分别为 x1,x2,则 x1•x2的值为( ) A.﹣7 B.﹣3 C.5 D.2 4.关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+3=0的解为( ) A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 5.已知关于 x的方程 3x2﹣px﹣4=0的一个根是 x=2,则 p的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.5 6.若关于 x的方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是( ) A.k>﹣1 B.k<﹣1 C.k≥﹣1且 k≠0 D.k>﹣1且 k≠0 7.中秋假期期间,一个小组有若干人,他们之间互送贺卡一张,已知全组共送贺卡 132张, 则这个小组共有( ) A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 第 2 页 共 4 页 8.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图,当﹣5≤x≤0时,下列说法正确的是( ) A.有最小值﹣5、最大值 0 B.有最小值﹣3、最大值 6 C.有最小值 0、最大值 6 D.有最小值 2、最大值 6 9.如图,某小区规划在一个长 30m、宽 20m的长方形土地 ABCD上修建三条同样宽的通道, 使其中两条与 AB平行,另一条与 AD平行,其余部分钟花草,要使每一块花草的面积都 为 78cm2,那么通道宽应设计成多少 m?设通道宽为 xm,则由题意列得方程为( ) A.(30﹣x)(20﹣x)=78 B.(30﹣2x)(20﹣x)=6 78 C.(30﹣2x)(20﹣2x)=78 D.(30﹣2x)(20﹣2x)=6 78 (第 8题) (第 9题) 10.点 P(m,n)在以 y轴为对称轴的二次函数 y=x2+ax+4的图象上.则 m+n的最小值等 于( ) A. B.4 C.﹣ D.﹣ 二、填空题(本大题每题 3分,共 18 分) 11.二次函数 y=﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 . 12.已知点 A(0,y1),B(3,y2)在二次函数 y=(x﹣1)2+2的图象上,则 y1 y2 (填“<”,“>”或“=”). 13.若抛物线 y=x2+bx+1的顶点在 x轴上,则 b= . 14.抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A(﹣3,0),对称轴是直线 x=﹣1,则 a+b+c= . 15.某商品经过连续两次降价,售价由原来的 25元/件降到 16元/件,则平均每次降价的百 分率为 . 16.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>﹣c; ⑤a+b>m(am+b)(m≠1). 其中正确的是 (填序号). 第 3 页 共 4 页 三、解答题(本大题 8题,共 72 分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17.(8分)解下列方程: (1)9﹣x2=0 (2)x2﹣2x﹣1=0 (3)2x2+x﹣2=0; (4)2(x﹣3)=3x(x﹣3) 18.(6分)若关于 x的二次方程(m+1)x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为 0,求 m的值. 19.(6分)已知二次函数 y=x2-(k+3)x+3k(k为常数). (1)求证:无论 k为何值,该函数的图象与 x轴总有公共点; (2)当 k取什么值时,该函数的图象与 y轴的交点在 x轴上方. 20.(8分)已知二次函数 y=x2﹣2x﹣3. (1)将 y=x2﹣2x﹣3化成 y=a(x﹣h)2+k的形