2.5二次函数与一元二次方程分层练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.5二次函数与一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣ 3 3 下列结论： （1）abc＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； （3）16a+4b+c＜0； （4）抛物线与坐标轴有两个交点； （5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根； 其中正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图所示的是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：①；②；③；④ ，其中正确的结论有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．抛物线的部分图像如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与轴的另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（  ） A．k>- B．k-且k≠0 C．k- D．k>-且k≠0 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，其中．将此抛物线向上平移，与x轴交于两点，其中，下面结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．根据下列表格中的对应值，判断 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0， a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 y ＝ ax 2 + bx + c －0.69 －0.02 0.03 0.36 A．0＜ x ＜3.23 B．3.23＜ x ＜3.24 C．3.24＜ x ＜3.25 D．3.25＜ x ＜3.26 8．如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（    ）．    A． B． C． D． 9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，以下结论中错误的是（    ） A． B． C．当时， D．若，为函数图像上的两点，则 10．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与轴交于点，点的坐标为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中为负数，且满足，设函数、和的图象与轴的交点个数分别为、和，当时，则下列说法正确的是 ． ①若，则；      ②若，则； ③若，则；      ④若，则； 12．抛物线与轴只有一个交点，则满足的条件是 ． 13．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④当为任意实数时，；⑤．其中，正确结论的序号是( ) 14．已知抛物线与x轴交于 A，B两点，则线段AB的长的最小值为 ． 15．抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是 ． 16．抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于(x1，0)和(x2，0)，若x12+x22+x1x2＝17，要使该抛物线经过原点，应将它向下平移 个单位长度． 17．在平面直角坐标系中，关于x的函数和的图象相交于点P、Q． （1）若点P的横坐标为1，则 ． （2）若P、Q两点都在x轴的上方，且，则实数a的取值范围是 ． 18．将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y＝x+b与这个图像恰好有3个公共点，则b的值为 ． 19．二次函数的部分对应值列表如下： x … 0 1 3 5 … y … 7 7 … 则一元二次方程的解为 ． 20．已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 三、解答题 21．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）． （1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点； （2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值． 22．已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为． （1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标； （2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能