3.9弧长及扇形的面积 分层练习 2022－2023学年北师大版数学九年级下册

3.9弧长及扇形的面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，ABC内接于⊙O，，，则长为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点O在上，经过点A的与相切于点D，交于点E，若则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（    ） A．10cm B．cm C．cm D．cm 5．如图，已知⊙的半径垂直直线于点，点从点出发，沿直线向右运动，同时点从点出发沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当点返回到点时，点也停止运动．连接，，则阴影部分面积，的关系是（    ）． A． B．先，再，最后 C． D．先，再，再后 6．如图，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B．＋ C． D．＋ 8．如图，点为的斜边的中点，，，以点为旋转中心顺时针旋转得到，若，当时，图中弧所构成的阴影部分面积为（）． A． B． C． D． 9．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（　　） A．12π B．15π C．30π D．24π 10．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（    ） A．cm2 B．cm2 C． πcm2 D． πcm2 二、填空题 11．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA2018B2018C2018与扇形OA2018C2018之间的阴影部分面积为S2018，则S2018＝ ． 12．如图，△OAB中，OA＝OB＝12，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则以图中阴影部分扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ． 13．已为圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 （结果保留） 14．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 ． 15．120°的圆心角是360°的 ，它所对的扇形面积是相应圆面积的 ． 16．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．    17．把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是 cm2．（结果保留π） 18．如图，平行四边形中，，以点为圆心长为半径画弧交于点，以点为圆心长为半径画弧交于点，三角形的面积为，阴影部分的面积为 ．（取3进行运算） 19．如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为 ．（结果用精确值表示）． 20．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为 ．   三、解答题 21．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，是优弧上一点，连接，，，．    (1)求的度数； (2)若弦，求图中劣弧的长．（结果保留） 22．如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点． (1)求证：是的切线． (2)是的切线，为切点，若，，求的长． 23．如图，中，是它的角平分线，，在边上，为直径的半圆经过点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）已知，的半径为4，求图中阴影部分的面积． 24．如图，是的直径，点C、D均在上，，弦． (1)求的直径． (2)求的长和阴影面积． 25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为