2024年中考数学专题复习：定值与最值问题

定值与最值问题 1、平面几何最值问题： 在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 线段最值问题的解决通常方法：应用几何性质． ① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ② 两点间线段最短； ③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④ 定圆中的所有弦中，直径最长． 基本类型有：将军饮马、选址造桥、线段之差的最大值，隐圆最值，瓜豆原理，胡不归最值，阿氏圆等。 2、 立体几何最值问题：展开平面图形，根据平面几何最值问题方法去做！ 3、 代数最值问题：无非就是根据完全平方公式或者二次函数的知识去求解！ 例1．如图，A、B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD＝6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为(　 　) A．11米 B．10米 C．9米 D．8米 1．如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED、EB，则△BDE周长的最小值为(　　) A．2 B．2 C．2＋2 D．2＋2 2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为__ ． 3．直线l1、l2交于点O，A、B是两直线间的两点，从点A出发，先到l1上一点P，再从点P到l2上一点Q，再回到点B，求作P、Q两点，使四边形APQB周长最小． 4．A、B是位于河流两旁的两个村庄，要在这条宽度为d的河上建一条垂直的桥，使得从A村到B村的距离之和最短．试着画出桥应该建在何处？ 例2．如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是（ ） A．6 B．8 C． D． 1．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A．（0，0） B．（，） C．（，） D．（，） 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_________． 例3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝135°，点P、M、N分别为对角线BD及边BC，CD上的动点，则PM＋PN的最小值为__ ． 1．如图，∠ABC＝45°，BC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，M、N分别是BD和BC上的动点(M与B，D两点不重合，N与B，C两点不重合)，则CM＋MN的最小值为__ ． 2．如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一定点，PO＝10，Q、R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值为__ ． 例4．如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值等于 ． 1．如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP*OQ=　　　　． 例5．在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________． 1．如图, △ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE、OF分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为　　　　　． 2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则EF的最小值是_____________． 例6．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿看圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是( ) A． B． C． D． 1．如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（