2024 年九年级中考数学专题复习：代数综合

代数综合 知识清单： 1．代数式概念、运算以及简单应用 （1）代数式的分类：整式、分式与无理式。 （2）各类代数式的概念 单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念． （3）代数式有意义的条件 分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零； 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；由实际意义得到的代数式还要符合实际意义． （4）代数式的运算 整式的加、减、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算． 2．代数式的恒等变形 （1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法． （2）公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是乘法公式，它是代数式恒等变形的重要工具． （3）因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用．因式分解主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法．要注意方法的灵活选取和综合运用． （4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形．特别要注意待定系数法使用的前提条件是“恒等式”． 3．代数式的化简求值 （1）含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性． （2）整式化简求值时要注意以下两点：①运用公式时，要从全局出发，有时要把某个部分看成一个整体；②灵活运用配方、换元、整体代换等方法． （3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算． 例1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　） A． B．99! C．9900 D．2！ 1．记S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…Sn=n•n•（n﹣1）…3×2×1=n•n!；则S=S1+S2+S3+…+S8=（　　） A．9!﹣1 B．9!+1 C．9!+8! D．9! 2．规定★为：x★y=+．已知2★1=．则15★16的值为（　　） A． B．﹣ C． D．或﹣ 3．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（　　） A．52018﹣1 B．52019﹣1 C． D． 4．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2=1×20=1；（10）2=1×21+0×20=2；（101）2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数 （1101）2转化成十进制数的结果为（　　） A．11 B．13 C．15 D．16 例2．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018 1．若的值为，则的值为（　　） A． B． C． D．． 2．如果分式=2，则=（　　） A． B． C．﹣ D． 3．若x2﹣4x﹣1=0，则=（　　） A． B．﹣1 C． D．﹣ 例3．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．10个 1．若分式的值为正整数，则整数m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 2．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4．请通过计算推测32017的个位数是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 1．计算：21+1=3，22+1=5，23+1=9，24+1=17，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想22019+1个位数字为（　　） A．3 B．5 C．9 D．7 2．已知31=3，32=9，33=27，24=81，…，则31+32+33+34+…+32017结果的末位数字是（　　） A．0 B．1 C．3 D．7 例5．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（　　） A．1﹣ B．﹣ C．m D． 1．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（　　） A．a2013=n B．a2013= C．a2013= D．a2013= 2．已知a1=x+1（x≠0且x=﹣1），a2=，a3=，…，an=，则a2012等于（　　） A．x B．x+1 C．﹣ D． 3．已知，，…．把f1990化简后，等于（　　） A