2024 年九年级中考数学专题复习：几何变换

几何变换 常见的几何变换是平移、翻折、旋转；平移主要是在平面直角坐标系内与点或函数结合考察；翻折主要注意几种常见的翻折模型；旋转主要会跟特殊角结合，以及会考察相关的动态问题。 不管是哪种几何变换，无非就是求角度和长度和证明一些结论；同学们要学会抓住变换的特点：变换前后的图形是全等的，而根据全等的性质，就会有很多相等的角度和线段，然后等量代换，基本上就可以求出答案！求长度的（高级）方法有：全等三角形、勾股定理、相似三角形和三角函数！当然了，可能也会结合一下几何模型去考察，比如“手拉手模型”、“半角模型等”！ 例1．如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（　　） A．65° B．50° C．40° D．35° 1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．65° 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，BE、CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 例2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是（　　） A．∠BDO=60° B．∠BOC=25° C．OC=4 D．BD=4 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． （1）求证：AE=BD； （2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的长． 例3．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4） 1．已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示． （1）填空：AB=　 　，BC=　 　． （2）将△ABC绕点B逆时针旋转， ①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是　 　 ②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式． ③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？ （3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积． 例4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（　　） A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3 1．如图，△ABC的周长为12，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若点E恰好为BC的中点，DE交AC于点G，则△EGC的周长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（　　） A． B．6 C． D．2+ 例5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（　　） A．1 B． C． D． 1．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．24 B．40 C．42 D．48 2．如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A． B．+1 C． D． 3．边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，阴影部分的面积为（　　） A．6+3 B．3 C．1﹣ D．9﹣3 例6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′的长为 ． 1．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．