15.1.1 从分数到分式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. S a ? 分式的概念 知识点 1 导入 2 七彩城就梦想 导入 2. 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____. V S 3 七彩城就梦想 导入 3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 如果设江水的流速为v千米/时. = 最大船速顺流航行100千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用的时间 4 七彩城就梦想 请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？ 请大家观察式子　 和　　，有什么特点？ 它们与分数有什么相同点和不同点？ 都具有分数的形式 相同点 不同点 (观察分母) 分母中有字母 说一说 导入 5 七彩城就梦想 分式概念 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 类比分数、分式的概念及表达形式: 整数 整数 分数 t 整式(A) 整式(B) 类比 (v–v0) ÷ t = v–v0 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数=商数 如: 被除式÷除式=商式 如: A 分式( ) B 注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点. 注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 导入 6 七彩城就梦想 你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？ 相同点 分子 分数线 分母 不同点 分数：分子、分母都为 数字 分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母 探究新知 探究新知 例1 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 解：整式有 分式有 分式的识别 素养考点 1 方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母. 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4 ， ， ， ， ， 解：整式有9x+4， ， ； 分式有 ， ， . 巩固练习 探究新知 1.分式 的分母有什么条件限制？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 分式有意义、无意义及分式值为零的条件 知识点 2 10 七彩城就梦想 探究新知 (2)当x为何值时，分式有意义? (1)当x为何值时，分式无意义? 例2 已知分式 ， (2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.　　　　 ∴当x = –2时分式: 解：(1)当分母等于零时，分式无意义. 无意义. ∴ x = –2 即 x+2=0 素养考点 2 根据分式有意义、无意义的条件求字母的值 11 七彩城就梦想 方法点拨 ①分式有意义的条件：分母不为零； ②分式无意义的条件：分母为零； ③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零. 探究新知 12 七彩城就梦想 素养考点 3 例3 当 时，分式 的值为零. x=1 解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得 x=1. 根据分式的值为零的条件求字母的值 探究新知 巩固练习 解析：由x2–1=0得 x2=1， ∴x=±1， 又∵x–1≠0即x≠1， ∴x= –1. 3.若分式： 的值为0，则(　　) A．x=1 B．x= –1 C．x=±1 D．x≠1 B 连接中考 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＞–2 B．x＜–2 C．x= –2 D．x≠ –2 解析：∵分式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠–2． 2. 若分式 的值为0，则x的值为(　　) A．3 B．–3