5.1.1 任意角 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角 1 我们知道一次函数是刻画增长量相同的模型，指数函数是刻画增长率相同的模型。现实生活中有很多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。这种变化规律称为周期性。这些现象都可以用我们将要学习的三角函数来刻画，与指数函数的学习类似，在学习之前，我们需要将角的范围推广到实数。 一.引入课题 2 二. 任意角 （初中）角的定义： 顶点 边 边 角的范围：0°～360° 有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. O A 射线OA绕端点O按逆时针旋转一周回到起始位置， 静态 动态 3 圆周运动是一种常见的周期性变化现象 4 圆周运动是一种常见的周期性变化现象 5 二. 任意角 生活中，随处可见超出0°～360°的角，所以有必要将角的范围推广到任意角 这些现象中，旋转的大小不同，旋转的方向有的是逆时针，有的是顺时针 所以，要想准确地描述这些现象，需要知道旋转的度数还有旋转的方向 6 二. 任意角 规定： 一条射线绕其端点 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 始边 终边 A B O 方向 7 二. 任意角 练习1：分别作出 8 二. 任意角 刻画角 任意角 9 三. 象限角 思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ x x o y 10 三. 象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角. 11 三. 象限角 练习2. 下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 12 -50° x y o x y o 210° -450° x y o 405° x y o -200° x y o 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 轴线角 三. 象限角 思考2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 14 四. 终边相同的角 思考3： -32°，328°，-392°是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？ x y -392° o 328°   15 四. 终边相同的角 思考4：所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ 与角α终边相同的角的集合S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}， 即任何与α终边相同的角，都可以表示成角α与360°的整数倍的和. 16 四. 终边相同的角 练习3. 在0°～360°范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 所以与 17 四. 终边相同的角 练习4.写出终边在 S={β|β=＋k·180°，k∈Z} 18 四. 终边相同的角 练习5.写出终边在直线 S={β|β=＋k·180°，k∈Z} 19 终边相同的角 象限角 角的分类 角的定义 01 02 03 04 小结 20 六. 课堂检测 1.在 2.与 3.若 4.把 5.与 21 谢谢观看 $$