5.1.1 任意角 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修第一册 第五章 三角函数 5.1.1任意角 授课 班级 高一年级 授课 时间 课型 新授课 教 学 目 标 1. 理解任意角的概念； 2. 掌握正角、负角、零角及象限角的定义； 3. 掌握终边相同的角的表示方法； 4. 会判断角所在的象限 学科素养 1. 数学抽象：角的概念； 2. 逻辑推理：象限角的表示； 3.数学运算：判断角所在象限； 4.直观想象：从特殊到一般的数学思想方法； 学情 分析 通过初中的学习，学生对角的认知基础是：角的范围在.初中研究过“平面图形的旋转”，学生已经知道旋转的“三要素”，这是对旋转的定性刻画，为刻画任意角打了基础.学生对于动态的任意角的概念还不熟悉，终边相同的角从图形上看没有什么差别，这让学生对终边相同的角的理解和表示增加了难度. 重点 难点 1.重点：任意角的概念，象限角的表示； 2.难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。 教学 策略 问题导向 自主学习 合作学习 教具 准备 多媒体课件 教 学 过 程 集体共案 二次备课（ ） 1． 课题引入 我们知道一次函数是刻画增长量相同的模型，指数函数是刻画增长率相同的模型。现实生活中有很多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。这种变化规律称为周期性。这些现象都可以用我们将要学习的三角函数来刻画，与指数函数的学习类似，在学习之前，我们需要将角的范围推广到实数。 2． 任意角 复习： （初中）角的定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. 这是从“静态”的角度来定义的， 从动态的角度来看，我们将射线OA绕端点O按逆时针旋转一周回到起始位置，可以得到角的范围：0°～360° 我们就可以借助角的大小来刻画圆周运动.圆周运动是一种常见的周期性变化现象. 生活中，随处可见超出0°～360°的角，所以有必要将角的范围推广到任意角.这些现象中，旋转的大小不同，旋转的方向有的是逆时针，有的是顺时针.所以，要想准确地描述这些现象，需要知道旋转的度数还有旋转的方向. 任意角： 我们规定：一条射线绕其端点 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 练习1：分别作出210°,−150°,−660°的角 所以，刻画角的因素主要是旋转量和旋转的方向.我们规定逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角.这样，我们就把角的范围推广到了任意角，所以，任意角包括：正角、负角和零角.如果两角的旋转方向和旋转量相等，就称两角相等 如果两角的旋转量相等，但旋转方向不同，就称两角互为相反角. 3． 象限角 思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ 答：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角. 练习2. 下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 思考2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 答：象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 思考3： -32°，328°，-392°是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？ 答：都是第四象限角，它们的终边都相等. 4． 终边相同的角 思考4：所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ 与角α终边相同的角的集合S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}， 即任何与α终边相同的角，都可以表示成角α与360°的整数倍的和. 练习3. 在0°～360°范围内，找出与−950°12’角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 答：−950°12’=−950.2°=−3×360+129.8° 所以与−950°12’终边相同的角是129.8°，它是第二象限角 练习4.写出终边在y轴上的角的集合 S={β|β=90°＋k·180°，k∈Z} 练习5.写出终边在直线y=x上的角的集合 S={β|β=45°＋k·180°，k∈Z} 5． 课堂小结 1. 角的定义 2. 角的分类 3. 象限角 4. 终边相同的角 6． 当堂检测 1.在0°到360°之间与−120°终边相同的角是________ 2.与−2010°终边相同的最小正角是_________ 3.若是锐角，则180°+是第_______象限角 4.把−1485°转化为+k∙360°(0°≤<360°)的形式是__________ 5.与30°终边相同的角的集合是____________ 板 书 设 计 1. 正角、负角、零角的概