第27章 相似 单元测试题-2023-2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题 一、填空题(共8题；共24分) 1．（3分）已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　． 2．（3分）已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D'＝2：4，AB＝2，则A'B'＝　 　. 3．（3分）如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，，BF+CG=，则　 　. 4．（3分）如图，在等腰中，，，在上，且，则　 　． 5．（3分）如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点.若，则　 　. 6．（3分）如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，则楼高　 　m． 7．（3分）如图，小明从路灯下处，向前走了5米到达处，在处发现自己在地面上的影子长是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度是　 　米． 8．（3分）如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是　 　. 二、选择题(共10题；共30分) 9．（3分）如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（　　） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似 10．（3分）下列说法正确的是（　　） A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，，，相交于点若，，：（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 13．（3分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（　　） A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC 14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝，AC=，BC＝7，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D． 15．（3分）如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点C，D是位于直线下方的上的一动点（点D不与点C重合），连接，过点A作，过点B作于点E，若，设，，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为（　　）． A． B． C． D． 16．（3分）有一块锐角三角形余料，边的长为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 17．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 18．（3分）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．9 D．16 三、解答题(共8题；共66分) 19．（7分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由． 20．（7分）如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明． 21．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD. 22．（7分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB 23．（8分）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB． 24．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（