精品解析：北京市三里屯一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期高一期中数学试卷 考试时间：100分钟 满分：150分 班级______ 姓名______ 分数______ 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 命题“，使”的否定形式是（ ） A “，使” B. “，使” C “，使” D. “，使” 3. 下列选项中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 上单调递减 C. 是偶函数 D. 若，则为 6. 下列函数中，是偶函数，且在区间(0，1)上为增函数的是（ ） A y＝|x| B. y＝1－x C. y＝ D. y＝－x2＋4 7. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，“对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 10. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若，则“”是“”的______.（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 12. 函数的定义域是______. 13. 不等式的解集是____________． 14. 已知为奇函数，则实数的值是__________． 15. 计算得______. 16. 已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，若f（x-1）≤0，则x的取值范围为______． 三、解答题（本大题共4小题，共76分） 17. 已知集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数 (1)求的解析式； (2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间. (ii)若图像经过坐标原点，解不等式. 19. 已知函数. （1）用定义法证明：在上单调递增； （2）求在上的最大值与最小值. 20. 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； （3）求函数在区间上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一期中数学试卷 考试时间：100分钟 满分：150分 班级______ 姓名______ 分数______ 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 通过可以得到全集中的元素，再通过补集和交集运算求出最后答案. 【详解】解： 故选A． 【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算．属于简单题. 2. 命题“，使”的否定形式是（ ） A. “，使” B. “，使” C. “，使” D. “，使” 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法可得答案. 【详解】因为“，使”的否定形式是“，使”. 故选：C. 3. 下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可. 【详解】A：只有当时，才能由推出，故本选项不正确； B：只有当时，才能由，推出，故本选项不正确； C：当时，显然成立，但是显然不成立,因此本选项不正确； D：因为，所以，因此本选项正确. 故选：D 【点睛】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】判断每一选项中两函数的定义、对应关系、值域是否完全相同即可得答案. 【详解】对于A：函数，的定义域都是R，，两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，A错误； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域是R，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，B错误； 对于C：函数，的定义域都是， 函数，两函数的对应关系相同，值域相同，故是同一函数，C正确； 对于D：函数的定义域为R，函数的定义域是，两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，D错误. 故选：C. 5. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 偶函数 D. 若，则为 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式及图象可得答案. 【详解】因为，所以，A不正确； 作出