精品解析：山东省临沂市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023—2024第一学期11月高一期中考试数学试卷 高一数学备课组 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 －1 A. －1 B. 0 C. 3 D. 4 4. 若，则A、B的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数是定义在上增函数”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数满足，且对任意，都有，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2023 D. 2024 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选0分） 9. 奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 函数在上递减 C. D. 函数在上递增 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（ ） A. 对任意实数， B. 既不是奇函数又不是偶函数 C. 对于任意实数，， D. 若，则不等式的解集为 12. 下列说法正确是（ ） A. 函数（且）的图像恒过定点 B. 若不等式的解集为或，则 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 三、填空题（每小题5分） 13. 设函数，则使得的的值为__________． 14. 已知幂函数在上为减函数，则实数_______． 15. 若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______. 16. 已知定义在R上的函数满足，对任意的，当时，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为_____________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 计算： （1）； （2）已知：，求的值． 18. 已知函数的定义域为集合A，集合， （1）求A，； （2）若，求实数a取值范围． 19. 已知二次函数，，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域． 20. 已知函数，． （1）若函数值时，其解集为，求与的值； （2）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 21. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较合理？并说明理由． 22. 已知的定义域为，对任意都有，当时， （1）求； （2）证明:在上是减函数； （3）解不等式:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024第一学期11月高一期中考试数学试卷 高一数学备课组 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由含有一个量词的命题的否定规则求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A． 3. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 －1 A. －1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象和表格直接求解即可. 【详解】由图可知，所以， 又由表可知， 所以． 故选：A 4. 若，则A、B的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法结合配方法比较大小. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数