福建省泉州市鲤城区福建省泉州第一中学2023-2024学年上学期期中数学试题

泉州一中2023—2024学年第一学期期中考试 初三年数学试卷（2023.11） （考试时间120分钟，试卷总分150分） 命题人：李萍 审题人：李阿华 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求） 1. cos45°的值为（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了调查我市某校学生视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 5. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（ ） A. 70° B. 80° C. 110° D. 120° 6. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（ ） A. 1. B. C. 2 D. 4 8. 如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 10. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如果二次函数的图象开口向下，则a的取值范围是___________． 12. 如图，，则的长为_________． 13. 抛物线与轴交点坐标为______． 14. 已知，两点都在抛物线上，那么________． 15. 如图，在中，，于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为___________． 16. 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，沿着翻折得到，交于点，则的值为___________． 三、解答题（共9小题） 17. 解方程：． 18. 如图，O为原点，两点坐标分别为，． （1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； （2）分别写出两点的对应点的坐标； （3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标． 19. 年月日起，泉州一中对教学区域垃圾进行分类投放，提高垃圾处理和再利用的效率，保护校园环境．为了检查垃圾分类的落实情况，德育处成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对教学区域的A，，，四栋楼进行检查，并且每栋教学楼不重复检查． （1）甲组抽到A栋教学楼概率是________； （2）请用列表或画树状图方法求甲组抽到A栋教学楼，同时乙组抽到栋教学楼的概率． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 如图，，，P为AB上一点，，连接CD． （1）若，求BD的长； （2）若CP平分，求证：． 22. 如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡的长为，它的坡角度数为，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在方向距B点处有一座房屋．（参考数据：，．） （1）求的度数； （2）在改造背水坡的施工过程中，此房屋是否需要拆除？并说明理由． 23. 近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值． 24. 如图1，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，旋转角为，连接交于点． （1）如图2，当时，求证：； （2）在旋转过程中， ①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论； ②连接，当为直角三角形时，求值． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点． （备用图） （1）若点的坐标为，求的值； （2）在（1）的条件下，点为第一象限内抛物线上一点，交于点，交轴于点，且，求点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上是否存在两个不同的点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，